Matematica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

FACULTAD DE ECONOMIA Y ADMINISTRACION

CATEDRA DE MATEMATICA FINANCIERA







SUCESIONES FINANCIERAS











C.P.N. María Gabriela Trivellini
Asistente de Docencia Interina

- 2.002 -




INDICE

1.- SUCESIONES FINANCIERAS
1.1.- CARACTERISTICAS DE LAS SUCESIONESFINANCIERAS
1.2.- VALOR ACTUAL DE LA SUCESION FINANCIERA
1.2.1.- FORMULAS DE VINCULACION
1.2.2.- CASOS PARTICULARES
1.2.3.- RELACIONES
1.3.- VALOR FINAL DE LA SUCESION FINANCIERA
1.3.1.- FORMULAS DE VINCULACION
1.3.2.- CASOS PARTICULARES
1.3.3.- RELACIONES
1.4.- EJEMPLOS





































1. SUCESIONES FINANCIERAS CON TERMINOSCONSTANTES

1.1. Características de las sucesiones financieras

El  objetivo  perseguido en este capítulo es establecer  las fórmulas  de  cálculo  que  permitan  valuar  en  forma  conjunta sucesiones  de  valores monetarios,  de cuantía uniforme y  con fechas de disponibilidad equiespaciadas.  Así consideramos el eje de plazos e importes siguiente:
Momentos:
(plazos) 0 1 2 3p n-2 n-1 n n+k
l l l l l l l l l l
Capitales (términos c c c c c c c c
de la sucesión)
Valuación:
C(0) C(n+k)


1.2. Valor Actual de la Sucesión Financiera

1.2.1. Fórmulas de Vinculación

Si  valuamos unasucesión financiera "m” períodos antes de la  fecha de exigibilidad del primer capital de cuantía  "c",  el valor actual "C(0)", será igual a la suma de los valores actuales de cada uno de los "n” capitales considerados. Así se plantea la ecuación de equivalencia financiera tal que:

C(0) = c.(1+i)-1 + c.(1+i)-2 +...+ c.(1+i)-p +...+ c.(1+i)-n

C(0) = c.(1+i)-1[1 +(1+i)-1+...+(1+i)-(p-1)+...+(1+i)-(n-1)]

Teniendo   entre   corchetes   una   progresión   geométrica decreciente de "n" términos, con primer término unitario y razón (1+i)-1  Aplicando  la fórmula de la suma correspondiente a una progresión geométrica se tiene:


C(0) = c.(1+i)-1 1 - (1+i)-n = c . v 1 1 – vn = c . v1 - v1+n
1 - (1+i)-1d d


Si   consideramos  una  sucesión  financiera  de   capitales unitarios (c = 1):

n
C(0) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-n = a (1,n;i) = 1 – (1+i)-n
t=1 1 - (1+i)-1 i

Donde “a(1,n;i)” corresponde al valoractual  (factor  de actualización)  de una sucesión de capitales unitarios con primer pago  exigible dentro de "1” período de la fecha  de valuación, con  "n” términos unitarios,  periódicos y consecutivos y  habiendo deducido intereses con la tasa de interés periódica "i".
1.2.2. Casos Particulares

Partimos de la fórmula general anterior:

n
a) a(1,n;i) = ∑(1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-n = 1- (1+i) -n = 1 – v-n
t=1 1- (1+i)-1 i i

n-1
b) a(0,n;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)0 1 - (1+i)-n = 1 - (1+i)-n = 1 - vn
t=0 1 - (1+i)-1 d d

∞
c) a(1,∞;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 1 - (1+i)-∞ = 1
t=1 1 - (1+i)-1 i

∞
d) a(0,∞;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)0 1 - (1+i)-∞ = 1
t=0 1 - (1+i)-1 d

1
e) a(1,1;i) = ∑ (1+i)-t = (1+i)-1 = v
t=1...