Matematica
Páginas: 2 (484 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2012
Caracas, 30 de Mayo del 2011
Colegio Tirso de Molina
2do Cs “B”
Elipse, Hipérbola y
Parábola
Integrantes:
Jessica Elberg N=14
Sinaí Da Mata N=11
Elipse
En un sistema de coordenadasortonormales, una elipse es el conjunto de puntos definidos por la ecuación:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de lasordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF’ se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Parábola
Una parábola esel conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) que no contiene a .
El punto medio entre elfoco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola. Se puede observar en la figura que una parábola es simétrica respecto a su eje.
Laforma canónica de la ecuación de una parábola con vértice y directriz es:
Ejemplo
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuaciónes
Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado en a. De la ecuación de la parábola tenemos que
De donde obtenemos que y el vértice, por lo tanto, la parábola abrehacia la derecha y tiene el foco en , la recta directriz es .
Hipérbola
Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintosprefijados (llamados focos) es constante.
La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medioes el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas.
La ecuación canónica de la hipérbola con centro en es
Con eje...
Colegio Tirso de Molina
2do Cs “B”
Elipse, Hipérbola y
Parábola
Integrantes:
Jessica Elberg N=14
Sinaí Da Mata N=11
Elipse
En un sistema de coordenadasortonormales, una elipse es el conjunto de puntos definidos por la ecuación:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de lasordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF’ se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Parábola
Una parábola esel conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) que no contiene a .
El punto medio entre elfoco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola. Se puede observar en la figura que una parábola es simétrica respecto a su eje.
Laforma canónica de la ecuación de una parábola con vértice y directriz es:
Ejemplo
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuaciónes
Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado en a. De la ecuación de la parábola tenemos que
De donde obtenemos que y el vértice, por lo tanto, la parábola abrehacia la derecha y tiene el foco en , la recta directriz es .
Hipérbola
Una hipérbola es el conjunto de puntos para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintosprefijados (llamados focos) es constante.
La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medioes el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas.
La ecuación canónica de la hipérbola con centro en es
Con eje...
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