Matematica

Matemática Tercero Medio
Las funciones cuadrática y raíz cuadrada
a. Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador.
b. Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones:
y = ax2 y = x2 ± a, a > 0, y = (x ± a)2 a > 0 y = ax2 + bx + cDiscusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.
c. Función raíz cuadrada. Gráfico de: y = raíz de x enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero.
Identificación de Raíz de x” = I x I
d. Uso de algún programa computacional demanipulación algebraica y gráfica.
Concepto de raíz
En estricto rigor, raíz es una cantidad que se multiplica por sí misma una o más veces para presentarse como un número determinado.
Para encontrar esa cantidad que se multiplica se recurre a la operación de extraer la raíz a partir del número determinado y se ejecuta utilizando el símbolo √, que se llama radical. Por ello es que se habla deoperaciones con radicales al referirse a operaciones para trabajar con raíces.
Encontrar o extraer la raíz es realizar la operación contraria o inversa de la potenciación, así como la suma es la operación inversa de la resta y viceversa, y la multiplicación es la operación contraria de la división y viceversa.
Para graficarlo de algún modo:
Potencia Raíz


Los nombres de las partes queconstituyen cada operación matemática son:
X: Base de la potencia X: Valor de la raíz
n: Exponente de la potencia n: Índice de raíz a: Valor de la potencia a: Cantidad subradical (o radicando)
La raíz consiste en encontrar la base de lapotencia conociendo el exponente (que en la raíz se llama índice) y la cantidad
subradical.


Propiedades de las raíces

Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir las siguientes propiedades de raíces:
1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican lasbases y se conserva el índice.
2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las bases y se conserva el índice.

3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.

5)Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.

6) Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par)
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: laspropiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.
Operaciones con radicales

Las raíces que se encuentran dentro del signo radical pueden realizar operaciones entre sí.
Pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse si cumplen con determinadas condiciones o reglas.
Suma y resta de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse)dos radicales cuando son radicales semejantes; es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando (o base subradical)
Adición y Sustracción de radicales

Caso 1
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).
Ejemplo:

Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos...