Matematica

MATEMÁTICAS GUÍA DE EJERCITACIÓN 1 RESPUESTAS I. EJERCICIOS

PREGUNTA 1 1. Transforma a fracción común: 1.1 1,2
12 12 6 = . y simplificando: 10 10 5

Expresando como fracción: Entonces: 1,2 = 6/5 1.2
2, 6

Expresando el decimal periódico como fracción: Entonces: 2, 6 = 8/3 1.3
3, 25

26 − 2 24 8 = = . 9 9 3

Expresando el decimal periódico como fracción: Entonces: 3, 25 = 322/99 1.44,578

325 − 3 322 = . 99 99

Solución: Expresando el decimal semiperiódico como fracción:

4578 − 45 4533 = . 990 990

Simplificando:

4533 1511 = 990 330

Entonces: 4,578 = 1511/330

PREGUNTA 2 2. Calcula: 2.1.
( 3 1 3 − )⋅ = 5 3 8

Primero se resuelve el paréntesis:
3 1 9−5 4 − = = 5 3 15 15

Ahora se realiza el producto:
4 3 4⋅3 12 1 ⋅ = = = 15 8 15 ⋅ 8 120 10

2.2.4 5 ⋅ 0,8 + = 9 3

Primero se transforma el decimal 0,8 a fracción común:
4 4 5 16 5 16 + 75 91 ⋅ + = = + = 9 5 3 45 3 45 45

2.3.

1,5 :

5 2 − ⋅4= 4 3

Primero se transforma el decimal 1,5 a fracción común:
3 5 2 : − ⋅4 2 4 3

Luego se realiza la división y la multiplicación:
12 8 − 10 3

Finalmente la resta:
12 8 36 − 80 −44 −22 − = = = 10 3 30 30 15

PREGUNTA 3 3. Si ncorresponde a un número natural mayor que cero, representa: 3.1. Un número impar

Un número par es 2n. Por lo tanto, un impar se representa como 2n + 1 3.2. Dos números pares consecutivos

Un número par es 2n, y el par consecutivo es 2n + 2 3.3. La suma de tres impares consecutivos

El primer impar puede representarse como 2n + 1 El impar consecutivo es: 2n + 3 El impar siguiente es: 2n + 5 Lasuma entre ellos es: 2n +1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 6n + 9 = 3(2n + 3) PREGUNTA 4 4. Indica a qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números: 4.1.
6, 4

El número 6, 4 es un decimal infinito que puede expresarse como fracción:
6, 4 =

64 − 6 58 = 9 9

Este es un número racional y, por lo tanto también es un número real. 4.2. (3/4 + 0,25)

Realizando la operatoria: (3/4 + 0,25) =1. Este es un número natural y también un número entero. Además, es racional y por lo tanto, también es un número real. 4.3.
5 2 5 2

Solución: racionalizando el denominador: Como
2 es un irracional, entonces
5 2

=5 2. 2

2 también es irracional. Como tal, también

pertenece al conjunto de los reales.

PREGUNTA 5 5.1. Calcula la razón entre 15 y 18. La razón es: Simplificando por 3:15 : 18 15 : 18 = 5 : 6
5 . 6

Respuesta: la razón entre 15 y 18 es 5 : 6, o bien

5.2. Calcula la razón entre 6, 9 y 24 La razón es: Simplificando por 3: 6 : 9 : 24 6 : 9 : 24 = 2 : 3 : 8

Respuesta: la razón entre 6, 9 y 24 es 2 : 3 : 8

5.3. Calcula la razón entre 0,8; 0,2 y 3 La razón es: Amplificando por 5: 0,8 : 0,2 : 3 0,8 : 0,2 : 3 = 4 : 1 : 15

Respuesta: la razón entre 6, 9 y24 es 4 : 1 : 15

PREGUNTA 6
x 2, 4 = 20 8

6.1.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
x 2, 4 = 20 8
⇒

8x = 2, 4 ⋅ 20

x=

2, 4 ⋅ 20 =6 8

Respuesta: x = 6
48 x 5 = = 15 9 y

6.2.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
48 x = 15 9
⇒

15x = 48 ⋅ 9 x= 48 ⋅ 9 432 144 = = = 28, 8 15 15 5

48 5 = 15 y

⇒

48y = 15 ⋅ 5 y= 15 ⋅ 5 7525 = = = 1, 5625 48 48 16

Respuesta: y = 25/16 6.3.
12 x = 4 3

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
12 x = 4 3 ⇒ 4 x = 12 ⋅ 3

x=

12 ⋅ 3 =9 8

x = 81

Respuesta: x = 81

PREGUNTA 7 7.1. P es directamente proporcional al cuadrado de Q.
P = k ⋅ Q2 ; siendo k la constante de proporcionalidad.

7.2.

P es inversamente proporcional al cubo de Q.
P= k Q3

;siendo k la constante de proporcionalidad.

7.3. El cuadrado de P es directamente proporcional Q e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de R.
P2 = k ⋅ Q R

; siendo k la constante de proporcionalidad.

PREGUNTA 8 8.1. X e Y son directamente proporcionales.

Expresando en lenguaje algebraico y haciendo k = constante de proporcionalidad:
X = kY , de donde: k= X Y

Reemplazando...