Matematica

Congruencia de triángulos
La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medidos o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escritamatemáticamente así:

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos.
Corolarios de congruencia de triángulos
Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son:
Criterio 1: Dos triángulos soncongruentes. Si los dos lados y el angulo comprendido son respectivamente congruentes.
Criterio 2: Dos triángulos son congruentes. Si tiene un lado y dos ángulos respectivamente congruentes.
Criterio 3: Dos triángulos son congruentes. Si tiene sus tres lados respectivamente congruentes.
Criterio 4: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el angulo opuesto al de ellos respectivamentecongruentes.

Convención de escritura
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas:A, B, C,...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera delas 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB,CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.
Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina:  para BC, para AC,  para AB.La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es 
También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar lanotación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:


Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices



Lados (como segmento)



Lados (como longitud)



ÁngulosClasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulosiguales1 ).
Como triángulo escaleno (del griego σκαληνός "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).



Equilátero
Isósceles
Escaleno
Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos los triángulos se clasifican en:

(Clasificación por amplitud de sus ángulos)

Triángulos
Rectángulos...