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Anexo – La recta en el plano
También se puede obtener la ecuación explícita de la recta a partir de la ecuación general, despejando la variable y, es decir, explicitando y en función de x.


Luego, si b≠0, podemos dividir por “b” a ambos miembros de la igualdad, obteniendo:

Siendo m= y h= , obtenemos , la ecuación explícita de la recta.
¿Puedo describir todas las rectas delplano mediante la ecuación explícita?, ¿tengo alguna restricción? Según vimos, debe ser b≠0 para poder hallar la ecuación explícita. Ahora bien, ¿cuáles son las rectas tales que b=0?, ¿tiene sentido esta restricción con la definición que vimos de pendiente?
Observemos que, si tenemos una recta paralela al eje y, entonces esta recta formará un ángulo de 90° con el semieje positivo x. Como latangente de un ángulo de 90° no existe (es decir, en el límite vale infinito), entonces estamos en presencia de una recta que tiene pendiente infinita, por lo que, no posee ecuación explícita, al igual que todas las rectas paralelas al eje y.
Aquí tenemos una primera evidencia del por qué del nombre “ecuación general de la recta”: es una de las que permite describir todas las rectas del plano, adiferencia de la ecuación explícita, que presenta algunas limitaciones y de otras formas de la ecuación de la recta que, según veremos a continuación, fortalecen el alcance de la ecuación general para describir las rectas del plano. Sin embargo, cada ecuación ofrece ciertas ventajas ante determinadas situaciones. Dependerá de la perspicacia del lector determinar cuando conviene usar cada una.Condiciones de paralelismo y perpendicularidad para la ecuación explícita
Graficar las siguientes rectas en un mismo sistema de coordenadas (pueden hacerlo mediante tablitas o buscando dos puntos pertenecientes a cada una de ellas y trazando la recta determinada por dichos puntos) e identificar pares de rectas paralelas y perpendiculares. Hallar alguna condición general sobre los coeficientes de laecuación explícita de la recta que permita reconocer rectas paralelas y rectas perpendiculares.
r1) r4)
r2) r5)
r3) r6)
Conclusiones:
Dadas las rectas y
1) y son paralelas si…………………………..............
2) y son perpendiculares si………………………………….

Ecuación segmentaria de la recta
Partiendo de la ecuación general de la recta:


Si c≠0, podemos dividir por “-c” aambos miembros de la igualdad, obteniendo:
+
Ahora, si a≠0 y b≠0, resulta:
Llamando p= y q=, obtenemos la ecuación segmentaria de la recta en el plano:

Interpretación geométrica de los coeficientes “p” y “q”
- En la ecuación obtenida si y=0, entonces:
x=p
Lo que significa que el punto de intersección de larecta r con el eje x es P (p; 0), es decir, “p” es la abscisa del punto de intersección de la recta con el eje x.
- En la ecuación obtenida si x=0, entonces:

y=q
Lo que significa que el punto de intersección de la recta r con el eje y es Q (0, q), es decir, “q” es la ordenada del punto de intersección de la recta con el eje y.
Gráficamente,
r
Q (0, q)
q
P (p;0)
P
Esta forma de escribir la ecuación de una recta es muy útil para representarla gráficamente, ya que al conocer los valores donde la recta interseca a los ejes, puede trazarse la misma con facilidad.
Observemos que, de acuerdo a las restricciones impuestas en la deducción de la ecuación segmentaria, no todas las rectas del plano pueden ser descriptas a partir de ella, ¿cuáles son esasrectas?
Ejemplo: Halla la ecuación segmentaria de la recta . Represéntala gráficamente. Determina su posición relativa respecto de la recta y representa ambas en un mismo sistema de coordenadas.
Ecuaciones paramétricas de la recta
Supongamos que tenemos un vector , vector dirección de la recta r que pretendemos describir y un punto perteneciente a dicha recta.

r...