Matematica

Métodos Dinámicos en Economía.
Otra Búsqueda del Tiempo Perdido
Héctor Lomelí & Beatriz Rumbos
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Río Hondo #1
01000 México DF
27 de septiembre de 2001

Prefacio

Acerca de este Libro
La enseñanza de métodos cuantitativos para economistas ha sufrido grandes cambios durante la última
década. En el pasado era posible, para un estudiante delicenciatura en economía, tener una idea clara
de su profesión con un mínimo de conocimientos cuantitativos. Éstos no pasaban más allá del cálculo
diferencial e integral y algunos rudimentos de métodos dinámicos. Más importante aún, era el que esta
herramienta cuantitativa se adquiría con poca formalidad: lo importante era el saber utilizarla para los
fines requeridos (por ejemplo, para resolver unproblema de optimización) sin profundizar mucho en su
origen.
La labor del economista es, y debe seguir siendo, la del estudio y creación del conocimiento económico; sin embargo, dado que el lenguaje utilizado para la descripción de este conocimiento es el de las
matemáticas, no queda más remedio que conocerlo a fondo para evitar su uso incorrecto. Es en este sentido que han cambiado los cursosde matemáticas para economistas. De manera dual, dentro del ámbito
de las matemáticas aplicadas, la enseñanza de la economía se ha vuelto sumamente importante en ciertas
áreas. Una gran cantidad de problemas a resolver por el matemático aplicado tienen su origen en algún
fenómeno económico. Los casos más claros son el de la teoría de juegos y las matemáticas financieras.
Durante los últimos añoshemos estado enseñando diversos cursos de matemáticas para economistas,
a nivel de licenciatura y posgrado, mismos que son frecuentados también por matemáticos y actuarios.
En el caso de los cursos de cálculo y de álgebra lineal, existe una gran variedad de textos que ofrecen
los niveles requeridos de profundidad matemática y aplicaciones económicas. El problema surge para
cursos másavanzados como son los relacionados con métodos dinámicos y optimización. Existe una gran
cantidad de textos, en su mayoría escritos por economistas, que cubren éstos y otros temas. Por mencionar
sólo algunos, tenemos, [BS94], [Chi84], [Chi92], [dlF00], [KS91], [Sho97], [SS87] y [Tak85]. Debemos
dar crédito a todos éstos ya que fueron un punto de partida y fuente de inspiración para este libro. Elinconveniente que encontramos fue que ninguno de estos libros cubría exactamente nuestras necesidades.
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Los problemas iban desde la falta hasta el exceso de formalidad, combinado con la ausencia de algunos
temas y carencia de ejemplos suficientes. Así, la teoría se tomaba de un texto, los ejemplos de otro, la
parte de sistemas dinámicos continuos de otro, los discretos de uno más, etc. Aunadoa esto, algunos
temas, como las ecuaciones en diferencia estocásticas, se tenían que buscar en apéndices de textos de
macroeconomía avanzada (como [BF92] o [Sar87], por ejemplo).
Motivados por la necesidad, comenzamos la escritura de nuestras propias notas para estos cursos,
inicialmente, cada quien por su lado. Después de un par de semestres, en aras de la búsqueda de eficiencia,
decidimoscooperar en la escritura de las notas. Al poco tiempo surgió la idea de que valía la pena
convertir estos apuntes en un texto formal. A partir de entonces repartimos las notas entre los profesores
que imparten estos cursos para detectar errores, encontrar omisiones y obtener sugerencias. Ahora, más
de un año después, consideramos que el texto ha llegado a un punto en el cual puede ser publicado.La diferencia de este texto con respecto a otros, es que está diseñado tanto para economistas que
deben aprender métodos dinámicos como para matemáticos que desean aprender algo de economía. La
mayoría de los resultados se presentan con sus demostraciones correspondientes con el propósito de tener
un mínimo de formalidad. Incluimos una gran cantidad de aplicaciones a la economía, tratando de...