matematica

en

Uso
de

graficador
(Sofware Geogebra)

Exploración 1
Un galón de agua se divide en
partes iguales y se vierte en
envases de igual capacidad.
Determine la cantidad de agua
quecontiene cada envase si hay:
10 envases.
b. 100 envases.
c. Mil millones de envases.
d. Un número infinito de envases.
a.

Solución:
Sea n representa el número de
envases entonces:
a. n=10,entonces cada envase
contiene 1/10.
b. n=100,
entonces cada envase
contiene 1/100.
c. n=1 000 000, entonces
cada
envase contiene 1/1 000 000.
d. n=∞, el infinito (∞ representara un
numero muygrande) entonces
cada
envase
contiene
1/n.
Utilizando
limites
podría
expresarse de la siguiente forma.

1
Lim( ) 0 galón
n
n

Límites y Continuidad

Límites Infinitos
Al finalizarla sesión el estudiante estará en capacidad de:
• Calcular los limites laterales de una función cuando esta tiende al
infinito.
• Reconocer el comportamiento de las asíntotas verticales de unafunción.
• Representar gráficamente el comportamiento de las asíntotas de
una función.

Limite Infinito
f(x)

Analizar el comportamiento de:
X

1.5

1.9

1.99

1.999

f(x)

-6

-30-300

-3000

3
x 2
2

2.001

2.01

2.1

2.5

3000

300

30

6

y

x

Asíntota Vertical:
Para que f(x) tenga una asíntota vertical se debe de
cumplir:
Lim f(x)
Limf(x)
x

x0

x

x0

Luego la función tendrá una asíntota vertical en x x0.
Ejemplo: Determinar las asíntotas de f(x) y analizar la el comportamiento
asintótico.

a) f(x)

1

x 1
1
b)f(x)
(x 1)2
1
c) f(x)
x 1
1
d) f(x)
(x 1)2

Asíntotas Verticales
Teorema:
Dado f(x)

h(x)
g(x)

Si g(c)=0, h(c)≠0, entonces:
f(x)

h(x)
g(x)

tiene una asíntota vertical
enx=c.

Calculo de las asíntotas
verticales

a) f(x)

1
2(x 1)

x2 1
b) f(x)
x2 1
c) f(x) cotx
d) f(x)

x 2 2x 8
x2 4

Propiedades de los limites infinitos
Sean c y L números...