Matematica

PREGUNTAS:


1. Investigar y definir brevemente los siguientes conceptos, indicando la bibliografía consultada:


a. Incremento de una función.


El incremento Dx de una variablex es el aumento o disminución que experimenta una funcion.
Si se da un incremento Dx a la variable x, (es decir, si x pasa de x = x0 a x = x0 + Dx), la función y = f (x) se verá incrementadaen Dy = f (x0 + Dx) - f (x0) a partir del valor y = f (x0).
Dy / Dx = incremento de x / incremento de y
El cociente recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en elintervalo comprendido entre x = x0 a x = x0 + Dx.


b. Derivada de una función.


Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de suvariable independiente.
El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación


c. Diferencial de una función.
Es un cambio en la función, esta variación es muypequeña un diferencial puede ser un valor como 0.1 o 0.00000000000001. Estos valores están definidos en la función f(x).




2. Hallar las siguientes integrales:


a. [pic]Expandimos el integrando:
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora vemos que :[pic]
[pic]
Para el integrando [pic], sustituimos [pic]y [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora reemplazamos[pic]
[pic]




b. [pic]


[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Reemplazando obtenemos que:
[pic]
[pic]
[pic][pic]
-[pic]
[pic]




c. [pic]
Para el integrando [pic], usamos fracciones parciales y obtenemos que:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ahora para elintegrando [pic]sustituimos [pic] y [pic]
[pic]
[pic]
Ahora para el integrando [pic]sustituimos [pic] y [pic]
[pic]
[pic]
Ahora reemplazamos [pic] y [pic] y obtenemos que:
[pic]...