MAtematica

Curso de Nivelación en Matemática.
Práctico de Funciones lineales
Autores: F. Buffo, M. Caldarelli, S. Orofino, A. Verdiell.

En este práctico se presenta la ejercitación correspondiente a los siguientes
contenidos:

Definición

de

función

lineal.

Rectas

en

el

plano:

ecuaciones,

intersecciones con los ejes coordenados, ángulo de inclinación, paralelismo yperpendicularidad entre rectas, ecuación implícita de la recta. Distancia entre dos
puntos. Punto medio de un segmento. Problemas de aplicación.

Ejercicio n° 1
Indique cuáles de los siguientes puntos
c) ( 1  4)
,

b) (2, 1)

a) (3, 3)

pertenece a la recta que pasa por los puntos

(6, 12)

d) ( 3,  8)

y (0,  6) .

Ejercicio n° 2









Dados los puntos P   1 4y Q  2, 5 obtenga la pendiente de la recta que los une.
,

Ejercicio n° 3
Halle la ordenada al origen de la recta

2
1
x  y  1.
3
4

Ejercicio n° 4
Determine las ecuaciones de las rectas que cumplen, respectivamente, las siguientes condiciones:
a) es horizontal y pasa por el punto P  ( 1 2),
,
b) es vertical y pasa por el punto P  (1  2),
,
c)

tiene pendiente 2 yordenada al origen –1.

Ejercicio n° 5
Grafique las siguientes funciones lineales a trozos
a)

si x  2
 x2
f ( x)  
 ( x  2) si x  2

b)

si 0  x  1
 x

f ( x )  2  x si 1  x  2
 0
si
x2


Ejercicio n° 6
Grafique la familia de rectas dadas a continuación ¿qué tienen en común?
a)

b)

y  2  m( x  3) , para el siguiente conjunto de valores de m ,
10,  2 ,1  0.5, 0, 0.5, 1, 2, 10,
, ,
y  1.3x  b, para el siguiente conjunto de valores de b,  2.8,  1 0, 1 2.8 .

Ejercicio n° 7
Suponga que en la ciudad de New York un cartel en la calle dice que la temperatura es de 45º F
y desea saber cuál es la temperatura en º C .

Si sabe que ambas escalas se relacionan por una

ecuación lineal, que la temperatura de ebullición del aguaocurre a 212º F y la fusión del hielo a

32º F , notando con TF la temperatura en grados Fahrenheit y TC la temperatura en grados
Celsius,
a) Encuentre las funciones lineales

TF ( TC ) y TC ( TF ),

b) Grafique las funciones obtenidas en los incisos anteriores.
c) Calcule la temperatura en

ºC

que hace en NY y ubíquela en los gráficos.

Ejercicio n° 8
Usando las relaciones entrelas escalas Fahrenheit (F) y Celsius (C) obtenidas en el ejercicio
anterior complete la siguiente tabla.

TC
 30º
 20º
 10º
0º

TF

50º
68º
86º

Determine la temperatura para la cual ambas escalas coinciden.

Ejercicio n° 9
María Laura y María Inés salen de Bahía Blanca a las

2 : 00PM

y conducen a velocidad

constante hacia el norte por la ruta 3. Pasan por CoronelDorrego, que está a 98 km de Bahía
Blanca, a las

2 : 50PM .

a) Exprese la distancia recorrida en función del tiempo transcurrido si éste se mide en
horas.
b) Trace la gráfica de la función obtenida en a).

c)

¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Qué representa?

Ejercicio n° 10
El costo mensual de mantención de un automóvil depende de la cantidad de
observó que durante el mes deMayo gastó

$380

por

1200 km

y en Junio

km

$460

recorridos. Juan
por

2150 km.

a) Exprese el costo mensual en función de la distancia recorrida, suponiendo que una
relación lineal proporciona el modelo adecuado.
b) Utilice el inciso anterior para predecir el costo de recorrer
c)

3860 km

por mes.

Grafique la función obtenida en a). ¿Qué representa la pendiente dela recta?

Ejercicio n° 11
Utilice el concepto de pendiente para determinar si los puntos dados son colineales:
a)

(1,1), (3,9), (6,21).

b)

(-1,3), (1,7), (4,15).

Ejercicio n° 12
Halle la intersección con los ejes coordenados de:
a) la recta

y  2x  1  3.

b) la recta determinada por los puntos

8
 4

P  1,  , Q    1, .
3
 3


Ejercicio n° 13...