matematica

Números reales
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas,tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.2
Operaciones con conjuntos
UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x EA o x E B}

Cuando no tienen  elementos comunes

Cuando tienenalgunos  elementos comunes  

Cuando todos los elementos del  conjunto pertenecen a otro conjunto.
EJEMPLO:
. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A U C
 
 
 
 
 
b)
B U C
 
 
 
 
 
c)
A U B
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C
B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }


Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A nB, que se lee: Aintersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A nB = { x / x E A y x E B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:


Cuando tienen algunos  elementos comunes 


Cuando no tienen  elementos comunes

Cuando todos los elementos del  conjunto pertenecen a otro conjunto

Complemento
El complemento del conjunto  A con respecto al conjunto universal  U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en  A y se denota como  'A. Esto es:




Diferencia
La  diferencia de los conjuntos  A y  B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a  A y no pertenecen a  B y se denota como  A− B . Esto es:



Propiedades de conjuntos
Propiedad de la extensionalidad
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.Propiedad de subconjunto
Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento de A es a su vez un elemento de B.
Propiedad de disjunto
Los conjuntos A y B son disjuntos si: la intersección entre A y B es el conjunto vacío.

Propiedad de cardinalidad
El número de elementos de un conjunto finito es su cardinal.
Conjuntos numéricos N,Z,Q
Los números naturales
Con los números naturalescontamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurrecuando el minuendo es mayor que sustraendo.
5 − 3
3 − 5
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2
2 : 6
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz esexacta.
Los números enteros
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero, sólo...