Matematica
Páginas: 4 (836 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2012
Naiguatá, 26 de Marzo de 2012
Matematica I
Profesor: Luis Salazar.
Sección: “01”.
Estudiante: Francisco Quiñones. Carnet: 11-00309. C.I: V-20.784.039.
Trabajo de Investigacion.
*Continuidad de funciones:
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Funcióncontinua en un número.
Una función f es continua en un número a si y sólo si se satisfacen las tres condiciones siguiente:
i. f (a) existe;
ii. existe;
iii.
Sipor lo menos una de estas tres condiciones no se cumple en a, entonces se dice que la función f es discontinua en a.
Ejemplo 1:
1) La función definida por es discontinua en 2,pues dicha función no está definida en el 2. Veamos como es su comportamiento gráficamente, mostrado en la figura 9.
La gráfica muestra un salto en el punto (2; 4), esto se debe a la discontinuidadde la función en x= 2, por lo tanto, f(2) no existe. Observando la gráfica se sospecha que existe y es igual a 4.
Veamos si esto es cierto:
Cuando una función f presenta las característicasanteriores, es decir, no está definida en un número a pero existe, se dice que f presenta una discontinuidad removible o eliminable, porque si f es redefinida en a de manera que la nueva función escontinua en a. Si una discontinuidad no es removible se dice que es una discontinuidad esencial.
La discontinuidad de la función es removible, porque si se redefine en 2, se obtiene la siguientefunción:
La función F es continua en 2, puesto que,
y
2) Sea g la función definida por La gráfica de la función es mostrada en la figura 10.
La gráfica de g se rompe en el punto donde pues lafunción no está definida en dicho punto. Además, y luego, no existe. Por lo tanto,
i) no está definida.
ii) no existe.
Entonces, la función g es discontinua en y la discontinuidad es...
Matematica I
Profesor: Luis Salazar.
Sección: “01”.
Estudiante: Francisco Quiñones. Carnet: 11-00309. C.I: V-20.784.039.
Trabajo de Investigacion.
*Continuidad de funciones:
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Funcióncontinua en un número.
Una función f es continua en un número a si y sólo si se satisfacen las tres condiciones siguiente:
i. f (a) existe;
ii. existe;
iii.
Sipor lo menos una de estas tres condiciones no se cumple en a, entonces se dice que la función f es discontinua en a.
Ejemplo 1:
1) La función definida por es discontinua en 2,pues dicha función no está definida en el 2. Veamos como es su comportamiento gráficamente, mostrado en la figura 9.
La gráfica muestra un salto en el punto (2; 4), esto se debe a la discontinuidadde la función en x= 2, por lo tanto, f(2) no existe. Observando la gráfica se sospecha que existe y es igual a 4.
Veamos si esto es cierto:
Cuando una función f presenta las característicasanteriores, es decir, no está definida en un número a pero existe, se dice que f presenta una discontinuidad removible o eliminable, porque si f es redefinida en a de manera que la nueva función escontinua en a. Si una discontinuidad no es removible se dice que es una discontinuidad esencial.
La discontinuidad de la función es removible, porque si se redefine en 2, se obtiene la siguientefunción:
La función F es continua en 2, puesto que,
y
2) Sea g la función definida por La gráfica de la función es mostrada en la figura 10.
La gráfica de g se rompe en el punto donde pues lafunción no está definida en dicho punto. Además, y luego, no existe. Por lo tanto,
i) no está definida.
ii) no existe.
Entonces, la función g es discontinua en y la discontinuidad es...
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