matematica

TEMA 3
FUNCIONES

CURSO CERO MATEMÁTICAS: 3. FUNCIONES.

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica.
• 3.1.1. Concepto de función
Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la
primera variable (variable independiente x), un único valor de la segunda variable (variable
dependiente y).
Esta relación se representa mediante y = f(x).EJEMPLOS: sea un vehículo que circula 100 km/h de forma constante
a) RELACIÓN 1: hora del viaje y temperatura exterior
b) RELACIÓN 2: hora del viaje y kilómetros recorridos
Una función real de variable real es una función en la que tanto los valores de la variable
dependiente como los de la variable independiente son números reales. Se suele expresar
mediante

f :R  R
.
x  y  f ( x)A f (x) se la denomina la imagen de x por la función

f.

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3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica.
• 3.1.1. Concepto de función: formas de determinar las
funciones
Las funciones se pueden determinar de varias formas:
 Mediante una tabla de valores .
 Mediante su expresión analítica.
 Mediante su gráfica.
No todas las curvasdel plano se corresponden con la gráfica de una función. .

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3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica.
• 3.1.2. Dominio o campo de existencia
Dada una función

f : R  R,

se define el dominio o campo de existencia de la función como el

conjunto de números reales x para los cuales existe f(x). Se representa mediante

Dom( f )  x R / existe f ( x).

Dom( f ) .

EJEMPLOS: Calculemos el dominio de las funciones:
a)

f ( x) 

1
x

b)

Horas
ºC

1

2

3

4

5

C)

h( x ) 

x

29 28 28 25 24

Si una función viene determinada por una fórmula, para obtener el dominio de la función debemos tener
en cuenta, las restricciones que tienen las operaciones algebraicas con números reales:
 No estápermitido dividir ningún número real por 0.
 Se permiten radicales de índice par sólo si el radicando es mayor o igual a 0.
 Se permiten logaritmos sólo si el argumento es mayor estricto que 0
Otros motivos:
 Por el contexto del problema del cual se ha extraído la función.
 Por voluntad o interés de quien propone la función.

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3.1. Concepto defunción. Dominio, recorrido y gráfica.
• 3.1.3. Recorrido de una función.
Dada una función f : R  R , se define el recorrido o imagen de la función como el conjunto de
números reales que resultan al calcular la imagen de todos los valores del dominio. Se representa
mediante
Rec(f)
o
Im(f).
En
términos
formales:

Rec( f )  y  R / existe x  Dom(f) tal que f(x)  y.

EJEMPLO:Calculemos el recorrido de
a)

•

f ( x) 

1
x

b)

Horas
ºC

1 2 3 4 5
29 28 28 25 24

C)

h( x ) 

x

3.1.4. Gráfica de una función
Dada una función f : R  R , se define la gráfica de la función como el conjunto de pares
(x,y) tales que y = f(x), siendo x un elemento del dominio de la función. Se suele
representar mediante Gr ( f )  ( x, y ) / y  f ( x), para todo x Dom(f) .
EJEMPLO: Gráfica de las funciones anteriores.

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3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica.
• 3.1.5. Obtención del dominio y recorrido de una función
mediante su gráfica
El DOMINIO de una función se puede obtener proyectando sobre el eje X cada uno de los puntos
de la gráfica.
El RECORRIDO de una función se puede obtenerproyectando sobre el eje Y cada uno de los puntos
de la gráfica

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3.1. EJERCICIOS
1. A partir de los siguientes enunciados determina las variables dependientes e independientes y la
función que establece dicha dependencia.
- El coste de consumo de electricidad que se factura con la siguiente regla: un coste fijo de 11,78 €
por la potencia contratada y...