Matematica

NUMEROS IRRACIONALES
Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercanpero no son correctos.

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción),
¡no porque esté loco!

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

REPRESENTACION NUMEROSRACIONALES E IRRACIONALES
SOBRE LA RECTA

Conjunto de los números reales



NUMEROS REALES
Numeros reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales tambiénpueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0.750000... ES un número racional puesto que es periódico a partir del tercer decimal.
5/7 = 0.7142857142857142857.... ESracional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal esaperiódica




Adición de números reales:
La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:
+:R x R à R
(a, b) à c = a + b
suma sumandos

Propiedades de los números reales (en la adición):
a.-) Propiedad conmutativa: en la adición denúmeros reales, el orden del os sumandos no altera la suma. Es decir, si a y b son los números reales, entonces = a + b = b + a , por lo anterior se dice que la adición de números reales tiene la propiedad conmutativa.

b.-) Propiedad asociativa: en la adición de números reales, la forma de agrupar los sumandos no altera la suma. Es decir, si a, b y c son números reales, entonces a + b + c = (a + b)+ c = a + (b + c), por lo anterior, se dice, que la adición de números reales tiene la propiedad asociativa.
c.-) Existencia de elemento neutro: en el conjunto R de los números reales, el número real cero (0) es el elemento identidad o neutro para la adición porque la suma de cualquier número a y 0 es 0. es decir, si a es un número real, entonces: a + 0 = 0 + a = a.

d.-) Existencia deelementos simétricos opuestos: para cualquier número real existe otro número real –a, llamado opuesto de a, tal que: a + (-a) = 0. Así: la suma de un número real y su opuesto es igual a cero (0), el elemento identidad o neutro para la adición. Por ejemplo: –√2 = –(–√2) = √2.

Las propiedades de los números reales (en la sustracción):
a.-) Si a y b son números reales, entonces su diferencia a- b es unnúmero real. Por satisfacer esta propiedad se dice que el conjunto de números reales es cerrado respecto a la sustracción.

b.-) La sustracción de números Reales no es conmutativa. Observa la localización de 3 – √2 y √2 – 3 en la recta real.
c.-) La sustracción de números reales no es asociativa. Observa:
(3•√2 – √2) – 3•√2 = 2•√2 = 3•√2 – 3•√2 = – √2
3•√2 – (√2 – 3•√2) = 3•√2 – (–2•√2) = 5•√2como – √2 ¹ 5•√2 , entonces
(3•√2 – √2) – 3•√2 ¹ 3•√2 – (√2 – 3•√2)
d.-)El número real cero (0) es un elemento identidad o neutro por la derecha para la sustracción. Observa que la diferencia de cualquier número a menos 0 es igual al numero a: √2 – 0 = √2; p - 0 = p ; (3•√2 – √2) – 0 = (3•√2 – √2). Pero cero no es elemento identidad o neutro por la izquierda. En efecto, 0 – a ¹ a; 0 – 2 ¹...