Matematica

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS
A las operaciones que son siempre realizables en el campo de los números racionales las
llamamos operaciones racionales.

A las operaciones racionales más la extracción de raíces y potenciación las llamamos
OPERACIONES ALGEBRAICAS.

☺ Llamamos operación algebraica explícita a un conjunto finito de operaciones algebraicas
realizadas sobre números fijos(constantes) y números representados por letras
(variables).
Ejemplos de expresiones algebraicas son:

-2/3

a) 2x + 3y + 8xy
b)

c)

2xy
2

y − x2

+

x2 − y 2
x2 + y2
2

3xy2
4x 2 y3
+
2
x + 2xy + y
(x − y)3
2

siempre que x +y ≠ 0
2

2

3

d) x + 4xy - 8x + 10x
e)

2u + 3b + 4ub

2

(4m − 3n)2 − n2 + 2n

f)

2

8m + 2n

mn

-3/2

Entre lasexpresiones algebraicas podemos distinguir dos tipos: las RACIONALES y las
IRRACIONALES.
Las expresiones algebraicas racionales son aquéllas en las que las operaciones que se
realizan con sus variables son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potenciación con
exponente entero. A su vez a estas expresiones las podemos subdividir en dos grupos:
1) racionales enteras o polinomios que sonlas que combinan sus variables con las
siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación y potencia con exponente natural o
cero.
2) las racionales no enteras o fraccionarias cuyas variables están afectadas por las
mismas operaciones que la anterior solo que el exponente de la potenciación puede ser un
número entero.

1

Las expresiones algebraicas irracionales son las que combinan susvariables con todas las
operaciones antes mencionadas además de potencias con exponente fraccionario o raíces.

OPERACIONES
RACIONALES
(O.R.)

OPERACIONES
ALGEBRAICAS
(O.R. + raíces +
Potencias)

EXPLÍCITAS
(nº fijo de operaciones
Entres constantes
Y variables)

RACIONALES
(Potencia con
exponente entero)

IRRACIONALES

ENTERAS O
POLINOMIOS
(exponente
natural)

NO ENTERASO
FRACCIONARI A
(exponente
entero)

Ejemplos:
-2/3

a) 2x + 3y + 8xy
b)

c)

2xy
2

y − x2

+

x2 − y 2
x2 + y2
2

es una expresión irracional

3xy2
4x 2 y3
es una expresiones fraccionarias
+
2
x + 2xy + y
(x − y)3
2

siempre que x +y ≠ 0 es una expresiones fraccionarias
2

2

3

d) x + 4xy - 8x + 10x
e)

(4m − 3n)2 − n2 + 2n

f)

2u + 3b + 4ub8m + 2n

mn

-3/2

2

2

es un polinomio

es una expresión fraccionaria

es una expresión irracional

2

POLINOMIOS
Polinomios en una variable
Como dijimos anteriormente una expresión racional entera es un polinomio, por ejemplo:
3

3

P(x) = 5x –3x +4x - 5
2

3

Q(x) = 3x a –(1/2)xa - a
En el primero, P(x), 5, -3, 4, -5 son los coeficientes del polinomio. Los dosprimeros términos
son semejantes, o sea que tienen las mismas variables como bases de la misma potencia y,
3
por lo tanto, podemos restarlos quedando 2x y el polinomio nos queda:
3

P(x) = 2x + 4x -5
Los exponentes de las x, en este caso, son los grados de los términos, entonces para P(x)
0
los grados son 3,1 y 0 respectivamente. El grado 0 del término –5 se debe a que –5 = -5x ya
0
quex = 1 (si x ≠ 0).
El grado del polinomio es el grado del término de mayor grado, en este caso es 3.
La notación general de un polinomio es:

P(x) = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 +..........+a2 x 2 + a1x + a0

Donde las ai , i = 0, 1, ..., n representan los coeficientes del polinomio.

Fijate que el
subíndice i de
cada
coeficiente
se relaciona
con el grado
del término

En el casodel ejemplo anterior los coeficientes de P(x) serían:
a3 = 2 ,

a2 = 0 , a1 = 4

y

ao = 5

Aquel polinomio cuyo coeficiente principal es 1 se llama polinomio mónico.
Por ejemplo:

3

P(x) = x - 2x + 8

Los polinomios que constan de un solo sumando (un solo término) se les llama monomios,
los que tienen 2 términos se les llama binomios, y a los que constan de 3 términos se les...