Matematica

Comenzaré por la definición informal de límite de una función:
“El hecho que una función (f) tiene un limite (L) en un punto C, significa que el valor de (f) puedeser cercano a L tanto como se desee. Tomando puntos suficientemente cercanos a C, independiente de lo que ocurra en C.”
F(x) = x2 x=4
x | F(x) |
3 | 9 |3,5 | 12,25 |
3,9 | 15,21 |
3,99 | 15,9201 |
3,999 | 15,92001 |
Tomamos como dijimos, valores suficientemente cercanos a 4, en este caso pero nunca en su totalidad yreemplazamos, si se fijan todos sus valores se van acercando a su cuadrado de la función original f(x) > 16; cabe decir que f(x) ->16 con x -> 4 es el“limX2=16” y que x ->4.

¿Cómo calcular un límite?

Lim x2+2x = 82+2∙8= 64 + 16=80
X -> 8

Lim 2x+4 = 2∙1+4= 2+4=6
X -> 1

Lim x2+6x+9/x+3 lim (x+3)2/x+3 lim x+3= 0
X -> -3

Limites laterales:
-"x" puede aproximarse a "c" tomando valores más grandes, moviéndose hacia la derecha. (+)
-En este caso tomaremos valores máspequeños, así moviéndose hacía la izquierda. (-)
Esto sucede si ambos límites anteriores son iguales, entonces "L" se pueden referir como el límite de f(x) en "c". Cabedecir, si estos no son iguales a "L" entonces el límite, como tal, no existe.(igual)

El límite existe si son iguales; ejemplo:

Lim x2+5=9 lim x2+5=9
x->-2x->2+

* Si el límite de una función existe, entonces es único.*

Propiedades de límites:

El Limite tiene que ser si o si ser finito para que se cumplanestas propiedades o no se cumplirá, si ambas son infinitas caen en el tema de indeterminaciones y la regla de l’Hopital que pasa a ser ya un concepto de derivadas.