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PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Las propiedades de números reales son axiomas que no requieren demostración y forman un conjunto de reglas fundamentales para el fácil manejo algebraico, donde p,q y r son tres números reales cualesquiera y aparecen al conjunto R de los números reales.


La siguiente tabla resume las propiedades de los números reales:

Elemento identidad Suma: a + 0 = 0 +a = a Producto: a . 1 = 1 . a = a
Elemento inverso Suma: a + (–a) = –a + a = 0 Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a0
Ley Asociativa Suma: a + (b + c) = (a + b) + c Producto: a . (b . c) = (a . b) . cLey Conmutativa Suma: a + b = b + a Producto: a . b = b . a
Ley Distributiva Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac

EJEMPLOS:
Propiedad de los números reales
a) –3 + 3 = 0(elemento inverso para la suma)
b) (x + y) × z = xz + yz (ley distributiva)
c) (–3)(6) = (6)(–3) (ley conmutativa para el producto)
d) 4 + 7 = 7 + 4 Ley conmutativa para la suma
e) (8)(1) = 8Elemento identidad para el producto
f) 5(7 + (-3)) = 5(7) + 5(–3) Ley distributiva del producto sobre la suma
g) (–9)(–1/9) = 1 Elemento inverso para el producto
h) –5 + 0 = –5 Elemento identidad para lasuma
i) 3 × (4x) = (3 × 4)x Ley asociativa para el producto

3) DEFINIR RADICAL Y RADICAL SIMPLE
Propiedades de los radicales
ejemplos:


Ejemplo:


o bien

o bienEstos ejemplos sugieren las siguientes propiedades generales de los radicales. n, m y k son números naturales ³2, x y y son números reales positivos.
1.-
3.-
2.-
4.-

Estas propiedadesse comprueban de la siguiente manera:
1.-
3.-
2.-
4.-

El siguiente ejemplo ilustra cómo se aplican estas propiedades. Todas las variables representan números reales positivos.Propiedad 1:
Propiedad 2:
Propiedad 3: o bien:
Propiedad 4:
Las leyes de los radicales nos brindan los elementos para cambiar las expresiones algebraicas con radicales por una variedad de...