matematica

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemáticas
Coordinación de Matemáticas II (MAT022)
2o Semestre de 2013
Lunes 2 al 6 de Diciembre.
Guía Semana 11, Complemento.
1.Elimine el término xy en la ecuación cuadrática x2 4xy + 3y 2 = 6; encuentre el ángulo de la cuádrica
rotada.
p
p
5 u2 + 2 + 5 v 2 = 6 y el ángulo de rotación corresponde a 31; 7
Respuesta: 2

2.Identi…que la sección cónica cuya ecuación es:
5x2

2xy + 5y 2 = 4

Respuesta: 6u2 + 4v 2 = 4; en un ángulo de 315 :

3. Considere la ecuación cuadrática:
5x2 + 8xy + 5y 2 + 4xz + 4yz + 2z 2 =100
escribir en nuevas coordenadas rotadas sin términos mixtos.
Respuesta: u2 + v 2 + 10w2 = 100:

MAT-022, Segundo Semestre de 2013

1

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamentode Matemáticas

4. Diagonalice ortogonalmente la matriz:
0

3
A=@ 2
4

2
6
2

Respuesta: La matriz P; diagonaliza ortogonalmente a A
0 1
1
p
2

B
P =@ 0

1
p
2

en donde:p

18
p4
18
p1
18

0

7
D=@ 0
0

1
4
2 A
3
2
3
1
3
2
3

1
0
0 A
2

0
7
0

1
C
A

5. Diagonalice ortogonalmente las matrices, dando una matriz ortogonal P y unamatriz diagonal D
3
1

a)

1
3
1
p
2
1
p
2

Respuesta: P =
16
4

b)

1
c) @ 1
3

!

4
1

1
3
1

1
3
1 A
1

p1
17
p4
17

p4
17
p1
17

Respuesta: P =
01
p
2
1
p
2

0

B
Respuesta: P = @

1
p
3
1
p
3
1
p
3

1
p
6
p2
6
1
p
6

MAT-022, Segundo Semestre de 2013

;D=

!

;D=

1
p
2

0
1
p
2

1

4
0

02

17
0

0

0
0

5
C
A; D = @ 0
0
2

0
2
0

1
0
0 A:
2

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemáticas

6. Q (x; y; z) = 3x2 + 2y 2 + z 2 + 4xy +4yz es de…nida positiva?
No es una forma cuadrática inde…nida.
7. Identi…que la sección cónica cuya ecuación es: 2x2 + 4xy

y2 = 1

2u2 + 3v 2 = 1:

Respuesta:

8. Calcular los límites de...