matematica

SISTEMA NACIONAL DE
NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
NÚMEROS REALES
DOCENTE:

Ing. Carlos Anchundia Betancourt

NÚMEROS REALES: INTRODUCCIÓN
• La idea de número aparece en la historia
del hombre ligada a la necesidad de
contar objetos, animales, etc.
• Para lograr este objetivo, usaron los dedos,
marcas en bastones, nudos en una cuerda
y algunas otras formas para ir pasando de
un número alsiguiente.
• A medida que la cantidad crece, se hace
necesario un sistema más práctico de
representación numérica.

NÚMEROS REALES: INTRODUCCIÓN
• El sistema de numeración más
usado fue inventado por los indios
y transmitido a Europa por los
árabes. Acerca del origen indio del
sistema,
hay
pruebas
documentales
más
que
suficientes, entre ellas la opinión de
Leonardo de Pisa, mejorconocido
como Fibonacci, quien fue uno
de los introductores del nuevo
sistema en Europa.

NÚMEROS REALES: INTRODUCCIÓN
• En aquella época se usaban los números
romanos y el ábaco. Su gran mérito fue la
introducción del concepto y símbolo del cero,
lo que permite un sistema en el que sólo diez
símbolos puedan representar cualquier número
por grande que sea y simplificar la forma deefectuar las operaciones. En su libro titulado
“Liber Abaci” (Libro de los Cálculos)hizo tal
referencia; y, si bien su obra fue un hecho
revolucionario, debido a que no había sido
inventada la imprenta, tuvieron que pasar tres
siglos para que fuera conocida en toda Europa.

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Números
Complejos
(C)

Números
Reales (R)
Números
Imaginarios

En algunasclasificaciones
se omiten estos grupos

Números
Racionales
(Q)
Números
Irracionales
(I)

Números
Enteros
(Z)

Números
Naturales
(N)

NÚMEROS COMPLEJOS (C)

• Un número complejo, es una entidad
matemática que viene dada por un
par de números reales, el primero a se
denomina la parte real y al
segundo b la parte imaginaria, es
decir, constará de dos miembros, la
parte
real,
yla
parte
imaginaria(i= −1).

NÚMEROS REALES (R)
• Los números reales se clasifican en dos:
Números Racionales (Q)
Números Irracionales (I)
Números Racionales(Q): son aquellos que pueden
expresarse como una fracción de dos números
enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Números Irracionales (I): Son aquellos números
que no se pueden representar mediante una
fracción. Son losdecimales ilimitados no
periódicos Ejemplos de números irracionales, la
raíz cuadrada de 2, 3, 5.

NÚMEROS ENTEROS(Z)

• Son los números positivos, los
números negativos y el cero se los
llama conjunto de números
enteros.
• Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}

NÚMEROS NATURALES (N)

• Los primeros números se usaron para
contar cosas, son los números
naturales (se representan porN).
• La cantidad de números naturales es
infinita, sin incluir al cero. No pueden
tener parte decimal, fraccionaria, ni
imaginaria.
• Ν = {1, 2, 3, ....}

RECTA DE LOS NÚMEROS REALES

• En la recta numérica al cero también se lo
denomina origen.
• Los números hacia la izquierda del cero son
denominados números negativos y hacia la
derecha son denominados números positivos, Pararepresentar un número tan grande positivo como
sea posible, entonces se lo representará con + ∞;
mientras que si el valor es tan grande como sea
posible, pero negativo, entonces se utilizará - ∞.

JERARQUÍA DE LOS OPERADORES
MATEMÁTICOS

• 1º
Efectuar
las
operaciones
entre paréntesis, corchetes y llaves.
• 2º. Calcular las potencias y raíces.
• 3º. Efectuar los productos y cocientes.
•4º. Realizar las sumas y restas.

EJEMPLOS APLICANDO
LA JERARQUÍA DE LOS
OPERADORES
MATEMÁTICOS

1.- OPERACIONES COMBINADAS SIN
PARÉNTESIS
• Combinación de sumas y diferencias.
• 9-7+5+2-6+8-4=
• Comenzando de izquierda a derecha, vamos
efectuando las operaciones según aparecen, ya que
tienen la misma jerarquía.
• =9-7+5+2-6+8-4
• =2+5+2-6+8-4
• =7+2-6+8–4
• =9-6+8–4
•...