matematica

IES EL PILES
1º BACHILLERATO
RESUMEN TEÓRICO FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

RESUMEN TEÓRICO
Las funciones que pueden expresarse en términos de sumas, diferencias, productos,
cocientes,potencias o raíces de polinomios se llaman funciones algebraicas. Las
funciones que no son algebraicas se denominan trascendentes (pues trascienden, o van
más allá de las funciones algebraicas).Dos funciones trascendentes son: la función
exponencial y la logarítmica.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Definición: Una función exponencial es una función de la forma y = f ( x) = a x donde
a es un númeroreal positivo y a ≠ 1 .
Propiedades de la función exponencial : f ( x) = a x
• Dominio R

,a > 1

•

Rango ó conjunto imagen: (0, ∞ )

•

Intersecciones con lo ejes de coordenadas: Ningunocon el eje X, con el eje Y el
punto (0,1).

•

Asíntota horizontal : y=0 (eje X) ya que lim a x = 0

•

Función creciente en todo su dominio

•

Gráfica típica:

x → −∞

Propiedades dela función exponencial: f ( x) = a x ,0 < a < 1
•
Dominio R
•

Rango o conjunto imagen: (0, ∞ )

•

Intersecciones con los ejes de coordenadas: Ninguno con el eje X, con el eje Y
el punto(0,1).

•

Asíntota horizontal: y=0 (eje X) ya que lim a x = 0
x→∞

1

IES EL PILES
1º BACHILLERATO
RESUMEN TEÓRICO FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

•

Función decreciente en sudominio

•

Gráfica típica

FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Definición: función logarítmica de base a, donde a > 0 y a ≠ 1 , se denota por
y = log a x (léase “ y es el logaritmo de x en base a”) y sedefine
como: y = log a x ⇔ x = a y . Como puedes observar la función logarítmica de base “a”
es la recíproca ó inversa de la exponencial de base “a”
x

 1
Si la base es el número irracional e =lim1 +  = 2,7.... los logaritmos se llaman
x→∞
x

naturales o neperianos y se representan por ln ó L.
Si la base es 10 se llaman logaritmos decimales y se representan por log (sin indicar la...