matematica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Por tanto, el valor buscado de m es: m =

5.

- 49
- 7

=7

Ángulo entre dos rectas.

Con el apoyo de la Figura 10, se
trata de encontrar una fórmula pormedio de la cual podamos calcular el
ángulo que forman entre sí dos rectas
concurrentes, representadas por sus
respectivas ecuaciones.
Se sabe que en todo triángulo,
un ángulo exterior es iguala la suma de
los ángulos internos que no le son
adyacentes.
De acuerdo a lo anterior y
basándose en la Figura 10:

V + Į1= Į 2
Despejando a V:

V = Į 2 - Į1
Tomando la tangente en ambosmiembros de la ecuación:

tan V = tan ( Į 2 - Į 1 )
Aplicando la tangente de la diferencia de ángulos:

tan V = tan ( Į 2 - Į 1 ) =

tan Į 2 - tan Į 1

1 + tan Į 1 tan Į 2

Como:tan Į 1 = m 1
tan Į 2 = m 2
Sustituyendo:

tan V =

m2 - m1
..................................................................................................... (VI)
1+ m 1 m 2

Estafórmula puede aplicarse tal como se presenta.
Para el caso en el cual las dos rectas concurrentes formen entre sí dos ángulos
suplementarios, uno agudo y otro obtuso, cuyas tangentestrigonométricas son iguales y de signo
contrario, la fórmula anterior se aplica en la siguiente forma:
2. LA LÍNEA RECTA
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTESRAMOS

2-12

GEOMETRÍA ANALÍTICA

tan V =

5.1.

m1- m2
.................................................................................................... (VI')
1+ m 1 m 2Condición de perpendicularidad de dos rectas.
Cuando dos rectas se cortan perpendicularmente, es evidente que el ángulo que forman
es V = 90° , por tanto:

tan V = tan 90° = ∞
Y de acuerdo con lafórmula (VI) anterior, tendremos:

∞=

m 2 - m1
1+ m 1 m 2

Rearreglando la ecuación:

1+ m 1 m 2 =

m 2 - m1
=0
∞

1+ m 1 m 2 = 0
Despejando a m1:

m1 = -

1
m2...