Matematica

Concepto de Razón
Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a: b ó a/b
Que se lee " a es a b"
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Razón entre dos números a y b es elcociente entre ellas | |
Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que | |
Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es | |
En la RAZON el numerador de la fracción recibe el nombre de ANTECEDENTE y el denominador de la fracción se denomina CONSECUENTE.

m → antecedente
n → consecuenteConcepto Proporción
Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las razones son a: b y c: d que forman una proporción, entonces se escribe esta proporción como
A: b = c: d
Que se lee " a es a b como c es a d"
A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma queentre c y d. |
Es decir | |
Se lee “a es a b como c es a d” |

Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir | |
Propiedad (teorema) fundamental de las Proporciones:
En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.

Por lo tanto se puede encontrar un términofaltante de la proporción de la siguiente manera:

En donde se multiplican los valores cruzados y se dividen por el sobrante para obtener el valor incógnito (x).
Proporcionalidad: Directa E Inversa

En una razón las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudesque se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que están sobre una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el gráfico se visualiza que si una magnitud aumenta, la otra también aumenta.

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple...cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.
Ejemplo
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Número de sacos | 1 | 2 | 3 | ... | 26 | ... |
Peso en kg | 20 | 40 | 60 | ... | 520 | ... |
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar dela 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver una gran cantidad de problemas matemáticos.
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Ejemplo 1
En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidadde agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua | 50 | x |
Gramos de sal | 1.300 | 5.200 |

Se verifica la proporción: | |
Y como en toda proporción el...