matematica

Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma.
El teorema, por lo tanto, puede ser descripto como una afirmación de importancia
Pitagoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el ladode mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo).
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Con lo cual queda demostrado el teorema.
Euclides
El teorema deEuclides sobre la infinitud de los números primos es el siguiente:
El conjunto formado por los números primos es infinito.

Euclides formuló la primera demostración en la proposición 20 del libro IX de su obra Elementos. Una adaptación común de esta demostración original sigue así:
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos y se considera el producto de todos ellos más uno.Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos de la lista. El número puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a. Suponiendo que es alguno de los se deduce entonces que divide a la diferencia, pero ningún número primo divide a , esdecir, se ha llegado a un absurdo por suponer que está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.
Thales
Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemáticogriego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente. Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulosrectos.
Teorema primer
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.Tales de Mileto
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dostriángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ellosignifica que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande.Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos,
Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo...