matematica

Hasta ahora hemos trabajado en el conjunto de los números racionales que indicamos con .
Un número p es racional si y sólo si existen dos números enteros a y b
(b0) tales que
La expresióndecimal de un número racional puede ser finita o infinita periódica.
Ejemplos:
(expresión decimal finita)
(expresión decimal periódica pura)

(expresión decimal periódica mixta)

Se verificanlas siguientes propiedades:

1) Entre dos números racionales siempre hay otro racional. (Se dice que Q es un conjunto denso)

2) A cada número racional le corresponde un punto de la recta, peroexisten puntos en la recta que no se corresponden con ningún número racional.

Por ejemplo, si se dibuja un triángulo rectángulo isósceles con cateto 1, su hipotenusa, por el Teorema de Pitágoras,es . Se puede probar que no puede escribirse como cociente de dos números enteros, luego no es un número racional. Sin embargo existe un punto en la recta que se corresponde con . También podemosrepresentar en la recta puntos que se correspondan con ,, etc.











Si intentamos obtener las cifras decimales de , veremos que no se repiten periódicamente.
Aquí les presentamos100 decimales de , obtenidos con el programa Mathematica.

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727

Existen otros números cuyaexpresión decimal consta de infinitas cifras que no se repiten periódicamente. Por ejemplo:
Obtenemos con 100 decimales1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088000370811461867572485757

con 100 decimales

2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925637804899414414408378782275

 con 200 decimales3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196

Los números que...