Matematica

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
CONTENIDOS
1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 2 2.- EJEMPLO ............................................................................................................... 2 3.- TASA DEVARIACIÓN.......................................................................................... 3 4.- CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y DE FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS LATERALES. ............................................... 4 5.- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES ........................................ 6 6.- OPERACIONES CON FUNCIONES DERIVABLES ............................................. 8 6.1. Suma.............................................................................................................. 8 6.2. Producto de una constante por una función ..................................................... 8 6.3. Producto de funciones .................................................................................... 8 6.4. Función recíproca de una función ................................................................... 9 6.5.Cociente de dos funciones .............................................................................. 9 6.6. Composición de funciones: Regla de la cadena ............................................... 9 6.7. Derivación de la función inversa................................................................... 10 7. FUNCIÓN DERIVADA DE LAS FUNCIONES MÁS USUALES ......................... 11 8.DERIVADA LOGARÍTMICA DE UNA FUNCIÓN .............................................. 15 9. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA ................................... 16 10. EJERCICIOS ........................................................................................................ 18 11. DERIVADAS SUCESIVAS ................................................................................. 21 12.ESTUDIO GLOBAL Y LOCAL DE FUNCIONES .............................................. 21 12.1. Monotonía de una función .......................................................................... 21 12.2. Extremos relativos ...................................................................................... 22 12.3. Curvatura de una función: puntos de inflexión............................................ 23 13. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES ............................................. 24 14. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES ..................................................................... 26

1.- INTRODUCCIÓN
Los orígenes del Cálculo estuvieron motivados por el deseo de resolver diversos problemas vinculados al movimiento de los cuerpos, así como problemas de tipo geométrico deimportancia en Óptica y problemas de cálculo de valores máximos y mínimos de una función dada. En el siglo XVII Newton y Leibniz descubren independientemente el Análisis Matemático o Cálculo Infinitesimal, una potentísima herramienta que revolucionó el tratamiento matemático de la Física y la Geometría, y que más tarde impregnaría las más diversas ramas de la matemática, como la Estadística o la Teoríade Números. Esencialmente, el Cálculo Infinitesimal consistía por una parte en analizar o descomponer la dependencia entre varias magnitudes estudiando el comportamiento de unas al variar o diferenciar levemente otras (lo que constituía el Cálculo Diferencial) y por otra parte en integrar los resultados diferenciales para obtener de nuevo resultados globales sobre las magnitudes en consideración(el llamado Cálculo Integral).

2.- EJEMPLO
En el estudio del movimiento de un punto nos interesa saber en cada instante dónde está y cómo se mueve. El primer objetivo nos lo proporciona el conocimiento de la variación temporal del vector de posición, y para saber cómo se mueve, es decir, qué va a pasar con el punto móvil en instantes sucesivos, se introduce en Física una nueva magnitud...