Matematica

La regla de Cramer es un teorema que se aplica en álgebra lineal. Es de utilidad cuando se buscan resolver sistemas de ecuaciones lineales. El nombre de este teorema se debe a Gabriel Cramer, quefue quien publicó este método en uno de sus tratados.
Esta regla es aplicada en sistemas que tengan como condición que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante dela matriz de los coeficientes sea distinto de cero. Si dichas condiciones se cumplen en un sistema, llamaremos a este, sistema de Cramer.

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Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
 
1. Hallar la matrizampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna laformen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
 
2. Calcular el determinante de A. 
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
 
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
 
b) dividir el resultado de este determinante entre el det(A) para hallar el valor de la primera incógnita;
 
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
 
Ejemplo:
 
Sea elsistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.
 
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar lamatriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
 

 
 
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
 

Y el tercero y último paso consiste en calcular las...