Matematica

Desigualdades lineales

Suponga que a y b son dos puntos sobre la recta de números reales. O bien a y b coinciden, o bien a se encuentra a la izquierda de b, o bien a se encuentra a laderecha de b.


La siguiente definición se establece en términos de la relación menor que (,[pic][pic]).


DEFINICIÓN
Una desigualdad es un enunciado que establece que un número esmenos que otro.


Por supuesto, las desigualdades se representan por medio de símbolos de desigualdad. Si los símbolos de las desigualdades apuntan en la misma dirección, entonces se dice quetienen el mismo sentido. Si no, se dice que tienen signos opuestos o que una tiene sentido contrario de la otra. Por tanto, [pic] y [pic] tienen el mismo sentido, pero [pic] tiene el sentidocontrario de [pic]


Resolver una desigualad, como [pic] significa encontrar todo los valores de la variable para los cuales dicha variable son ciertas..


Esto implica ciertas reglas que seestablecen a continuación.


Regla para las desigualdades.


1. Si un mismo número se suma o resta en ambos lados de la misma desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismosentido que la original. En forma simbólica,
Si [pic], entonces [pic] y [pic]
2. Si ambos lados de una desigualdad se multiplican o se dividen por un mismo número positivo, ladesigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.

Si [pic] y [pic], entonces [pic] y [pic]


Por ejemplo, [pic] y [pic] de modo que [pic] y [pic]3. Si ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por el mismo numero negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentido contrario de la original. En forma simbólica,Si [pic] y [pic] entonces [pic] y [pic]
Por ejemplo, 4< 7 y [pic] pero [pic] y [pic]

4. Cualquier lado de una desigualdad puede reemplazarse por una expresión...