matematica

MATEMÁTICA BÁSICA
FACULTAD DE NEGOCIOS

UNIDAD III: INTRODUCCIÓN A LAS CÓNICAS
SESIÓN 16: Ecuación de la recta. Gráficas de rectas
1. Determine la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
a) (2; 1) y (4; 7)
Solución:
La pendiente de la recta que pasa por los puntos (2; 1) y (4; 7) es

m

7 1 6
 3
42 2

b) (5;-2) y (1;-6)
Solución:
Calculemos la pendiente de la rectaque pasa por los
puntos (5;-2) y (1;-6) esto es

m

c) (2; 5) y (4; 5)
Solución:
La pendiente de la recta que pasa por los puntos(2; 5)
y (4; 5) es

m

55 0
 0
42 2

d) (-3; 2) y (-3; 7)
Solución:
La pendiente de la recta que pasa por los puntos (-3; 2) y (-3; 7)

m

72
5

 3  3 0

La pendiente no existe.

 6  2  4

1
1 5
4

2. Encuentre laecuación de las líneas rectas que satisfacen las condiciones dadas a continuación.
Haga una gráfica en cada caso.
a) Pasa a través del punto (3; 2) y tiene pendiente 5.
Solución:
Recordar que la ecuación de la recta donde se conoce el punto y pendiente se obtiene mediante la
igualdad:
y  y1  m( x  x1 )
Entonces la ecuación de la recta que pasa por el (3; 2)
y tiene pendiente 5 es

y  2 5( x  3)
y  5x  13
y su gráfica es la siguiente

b) Pasa por el punto (1;5) y tiene pendiente 0.
Solución:
La recta que pasa por el punto (1;5) y tiene pendiente
0 está dada por:

y  5  0( x  1)

y5

c) Pasa por el punto (-2; 3) y no tiene pendiente.
Solución:
La resta que pasa por el punto (-2; 3) y no tiene pendiente tiene por ecuación: x  2
y su gráfica es

d)Pasa por los puntos (2; 1) y (3; 4)
Solución:
Para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2; 1) y (3; 4) calculemos su pendiente,
esto es:

m

4 1 3
 3
32 1

Entonces la ecuación de la recta es

y  1  3( x  2)
y  3x  5
Graficando tenemos:

e) Tiene pendiente 2 e intercepto con el eje Y 4
Solución:
Si el intercepto con el eje Y es 4 entonces la recta pasapor el punto (0,4), por tanto la ecuación de
la recta sería

y  4  2( x  0)  y  2 x  4
la gráfica

f) Pasa por el punto (-1,3) y es paralela a la recta 2 x  y  10
Solución:
-

Dada la recta L1 : 2 x  y  10 ó

y  2 x  10
tiene pendiente m  2 , entonces la recta paralela debe tener también pendiente -2.
-

Luego utilizando la ecuación punto pendiente

y  y1  m( x x1 )
y  3  2( x  (1))
y  2 x  1

g) Pasa por el punto (2,5) y es perpendicular a la recta x  2 y  6  0
Solución:
- Sea la recta L1 : x  2 y  6  0 , veamos en su forma pendiente y ordenada:

1
y   x3
2
Donde su pendiente es m  

1
2

- Sea L2 la recta que nos pide con pendiente m2 ; como L1  L 2 , entonces m.m2  1

1
 . m2  1
2
m2  2
- Luego la rectaL2 que pasa por el punto (2,5) con m2  2 es:

y  y1  m( x  x1 )
y  5  2( x  2)
y  2x 1

h) Pasa por el punto (1; 3) y es paralela a la recta 2 x  y  3  0
Solución:
Dos rectas son paralelas si tienes la misma pendiente, entonces hallemos la pendiente de la recta

2x  y  3  0 

y  2x  3

Pendiente: m=2
Entonces la recta que pasa por el punto (1; 3) y
tienependiente 2 es:

y  3  2( x  1)



y  2x  1

y su gráfica es la siguiente

i) Pasa por (3; 4) y es perpendicular a la recta 2 x  2 y  4  0
Solución:
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1, entonces hallemos la
pendiente de la recta

2x  2 y  4  0  y  x  2  m  1
Entonces la recta que pasa por el punto (3; 4) tiene pendiente -1, ahora hallemossu ecuación y su
gráfica

y  4  1( x  3) 

y  x  7

j) Pasa por (0; -1) y es paralela a la recta determinada por (3; 5) y (1; 13)
Solución:
La recta que pasa por los puntos (3; 5) y (1; 13) tiene pendiente

m

13  5
8

 4
1 3  2

La rectas que pasa por el punto (0 ; -1) es paralela a la recta de pendiente m=-4 por tanto su
pendiente también es m=-4, ahora...