matematica

- MATEMÁTICA BÁSICA


factores primos algebraicos dentro de un cierto
sistema numérico N, Z , Q, R o C . Esto es,

SEMANA Nº 2

Factorizar el polinomio P(x), consiste en expresar
P(x) como el producto indicado de factores primos.
Criterios de factorización
Los criterios de factorización son técnicas a utilizar,
de acuerdo a la forma como se presentan los
polinomios.
1. Criterio delFactor Común.- Este criterio
consiste en observar si el polinomio p(x) tiene
uno o más factores comunes.
2. Criterio de las Identidades.- En este criterio se
utilizan las identidades algebraicas o productos
notables en forma inversa.
3. Criterio
del
Aspa
Simple.Forma
P  x, y   Ax 2m  Bx m y n  cy 2n

RELACIÓN DE RAÍCES Y COEFICIENTES
DE ECUACIONES DE SEGUNDO Y
TERCER GRADO.FACTORIZACIÓN:
CRITERIOS.
Raíces entera y racional. La ecuación polinómica
p(x) = 0, tiene como posibles raíces enteras o
racionales:

Posibles raices enteras o racionales

 divisor de a 0

r  R / r   

 divisor de a n








Teorema. Si z  C es una raíz de p(x)  R  x  ,

4. Criterio

entonces z  C es también raíz de p  x  .

del

aspa

P  x,y   Ax

Teorema. Si a  b r , a,b  C  x  , r  Q es raíz
del polinomio p(x)  Q  x  , entonces a  b r es

NOTA:

también raíz de p(x) .

2m

A

doble
m

especial.-

AC

2

2n

Forma

 Bx y  Cy  Dx  Ey n  F

B 

n

AC
2

m

,

donde

C  A 2  B es exacto.

Relación entre las raíces y los coeficientes de
un polinomio

GUIA DE PRACTICAN° 2

P  x   ax 2  bx  c

P  x   ax 3  bx 2  cx  d ,

I. RELACIÓN DE RAÍCES Y COEFICIENTES DE
ECUACIONES-FACTORIZACIÓN

a0

Si  ,  son raíces de Si ,  ,  raíces de P  x  
P x 
P  x   ( x   )( x   )( x   )
P x
( x   )( x de
Por   igualdad   ) Por  igualdad



 de
polinomios:
polinomios:
b

b

     a
       a


c

 .   c
      

a

a


d
    
a


1. La suma de las raíces de la ecuación cuadrática
(m  2) x 2  4  1 6x es 4, determinar el valor
de m.
2. Si x3  3x2  mx  n  0 tiene tres raíces que
son
números
enteros
consecutivos.
Encuentre los valores de m y n.
3.

Si a, b, c

dividir
Si a  1 ( P  x 

Si a  1 ( P  x 

esmónico)

mónico)

    b

 .   c

son las raíces del polinomio

p(x)  x3  2x 1 . Determinar el residuo al

es

1 1 1
q x   p  x   p    
a b c

entre

 x  2.
4. Sea la ecuación en la variable x:
3x 2  10x    0. Halle los valores de  para
que la ecuación tenga raíces positivas.

      b

       c
    d


5.Factorizar

p(x)  x3  6x2  5x  q,

sabiendo

que x = - 1 es una raíz.
6. Factorice
el
polinomio
p(x)  x 6 - x 4  x 2 -1 en R  x  , y determine la
suma de los factores cuadráticos.

Factorización
La
factorización
es
un
proceso
de
transformaciones sucesivas de una expresión
polinómica en una multiplicación de dos o más

1

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
PEB - MATEMÁTICA BÁSICA2014 - I

7. Dado el polinomio
p( x )  x 3  3 x 2  4 x  2 .
Exprese P(x) como producto de factores
lineales.
8. Sea el polinomio
p( x )  x 3  4 x 2  8 x  8 .
Exprese P(x) como producto de factores

TEOREMAS
T1. a 0  0 a  R
T2.  a  ( 1)a a  R
T3. a( b)  (ab)  ( a)b a,b  R
T4.  ( a)  a a  R
T5. ( a)( b)  ab a,b  R

9. Sea el polinomio p( x)  x 4 5x3  x 2  25x  30 .
Exprese p(x) como producto de factores
lineales.
10.Hallar la suma de los factores irreducibles de
p ( x)  30 x3  19 x 2  1 en Q  x .

Sustracción de números reales
Definición. a,b  R, definimos a  b  a  ( b)

II.EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES.

División de números reales
Definición.

El Sistema de Números Reales está conformado,
por un...