Matematica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DEL MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
NÚCLEO MÉRIDA

UNIDAD V
RELACIONES

Facilitador: Participantes:
Márquez V. Oswaldo Dialy Ramírez C.I 19.319.402
Franklin Escalante C.I. 17.521.564
Tonis Plaza C.I. 18.309.731
Francisco Rivero C.I


Mérida, Junio 2010
ProductoCartesiano

Sean A y B conjuntos. Al conjunto formado por todos los pares ordenados de primera componente en A y segunda componente en B, se le denota A x B y se le llama producto cartesiano de A y B; simbólicamente se representa de la siguiente manera:

A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}.

Podemos representarlo de diferentes formas: diagramas de flechas, diagramas arbolados, tablas y gráficoscartesianos. Cada par que formemos con un elemento de A y uno de B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado.




Propiedades del producto cartesiano:

a) A Ì X Ù B Ì Y Û A x B Ì X x Y.
b) A x B = 0 Û A = 0 Ú B = 0.
c) A ¹ B Ù A x B ¹ 0 Þ A x B ¹ B x A.
d) A x (B • C) = (A x B)( A x C).
e) A x ( B + C) = (A x B) + ( A x C ).

Reglas del producto:

* Paraconjuntos finitos A1, A2,..., Ak, se tiene:
k
½ A1x A2x ... x An½= P ½ Aj ½
j =1
* De manera más general, suponga que un conjunto puede considerarse como un conjunto de k-adas ordenadas de la forma (a1, a2,..., ak) con la siguiente estructura. Hay n1 elecciones posibles de a1. Dado a1, hay n2 elecciones posibles de a2. Dados a1 y a2 hay n3elecciones posibles de a3.

* En general dados a1, a2,..., aj-1 hay nj elecciones posibles de aj. Entonces el conjunto tiene n1, n2,..., nk elementos.

Relación

Una relación R de los conjuntos A1, A2,…, An; es un subconjunto del producto cartesiano
.

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos. El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de loselementos, de los conjuntos que forman tuplas
.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: ; en este caso se representa: como ; pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.


Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:* Relación unaria: un solo conjunto

* Relación binaria: con dos conjuntos

* Relación ternaria: con tres conjuntos

* Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
…
* Relación n-aria: caso general con n conjuntos

Propiedad reflexiva: Una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto está relacionado con sí mismo.

Propiedad simétrica: Una relación es simétrica sicada vez que un elemento está relacionado con otro, éste segundo también está relacionado con el primero.



Propiedad antisimétrica: Una relación es antisimétrica cuando sólo cumplen la propiedad simétrica los pares de elementos iguales y no la cumplen los pares formados por distintos elementos.

Propiedad transitiva: Una relación es transitiva si cada vez que un elemento está relacionadocon otro, y éste está a su vez relacionado con un tercero, el primer elemento está relacionado con el tercero.

Relación de orden: Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relación de orden si cumple las siguientes propiedades:

1. Reflexividad: Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir,.
2. Antisimetría: Sidos elementos de A se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,
3. Transitividad: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

Una relación de orden R sobre un conjunto A puede denotarse con el par ordenado .

Relación de equivalencia: Sea K un...