matematica

Multiplicación de un polinomio
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes que posee el polinomiose multiplica por el escalar k.
Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:


Multiplicación de un polinomio por un monomio[editar]
Partiendo de un polinomio P(x), y unmonomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si elpolinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada a la suma de los exponentes:Que es el resultado del producto.
Multiplicación de dos polinomios[editar]
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomiode grado n + m, así si:


entonces:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

agrupando términos:

operando potencias de la misma base:

El doble sumatorio anterior puedereordenarse en la siguiente forma:

División de polinomios[editar]
Artículo principal: División polinomial
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así haydos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x)(cociente) y R(x) (resto) que podemos representar:






tal que:

dividendo = divisor × cociente + resto
El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientrasque el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).
ejemplo:
veamos un ejemplo para:


que para la realización de la división representamos:


como resultado de la división...