Matematica

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1) XY²dy dx: y³- x³; y (1): 2
Solución:
X y² DY /DX: Y³-X³; Y (1): 2
DY/DX:(Y³-X³)/XY²
SEA H(X, Y): (Y³-X³)/█(XY^2@@)
H (TX, TY):((TY)^3-(TX)³)/(TX.(TY)^2 ): ( T³Y³-T³X³)/(TX.T² Y²): (T³(Y^3-X^3))/(T³ X Y²) : (Y³-X³)/( X Y²) : H (X,Y)
LA ECUACION DIFERENCIAL ES HOMOGENEA

SEA V: Y/X Y: X.V
DY/DX: V+X DV/DX LUEGO V+X.DV/DX: ((XV)^3-X³)/█(X (XV)^2@)
V+X DV/DX: (X³V³-X³)/(X.X² V²) V+X DV/DX: (X³(V^3-1))/(X³ V²) X DV/DX: (V³-1)/V² - V
X DV: ((V´-1-V´)/V²) DX
X DV: (-1)/V² DX V²DV: (-1)/X DX∫V²DV: ∫(-1)/X DX ∫V²DV: -∫1/X DX 1/3V³: -LN IXI+C 1/3. (Y/X)³: -LN IXI+C
1/3 . Y³/X³ : -LN IXI+C Y³/3X² + LN IXI: C
 
EVALUANDO LA CONDICION INICIAL Y (1):2 (Y: 2, X:1) 2³/3.1² + LN I1I: C 8/3.1 +O: C

8/3 : C Y³/3X² + LN IXI: 8/3 ES LA SOLUCION PARTICULAR DE LA ECUACIONDIFERENCIAL

2) (X+1) DY/DX: X
SOLUCION:
DY: X/(X+1) DX ∫DY: ∫ X/(X+1) DX
SEA U : X+1 ; U-1: X; DU: DX LUEGO ∫DY: ∫(U-1)/U DU ∫DY: ∫U/U - 1/U DU
∫DY: ∫(1-1/U )DU∫DY:∫DU-∫1/U DU
Y+C1: U-LN IUI +C2
Y: X+1- LN IX+1I+C2-C1
Y: X-LN IX+1I+C DONDE C: C2-C1+1
ES LA SOLUCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL.

3) e^XY´: 2X
SOLUCION: e^xdy/dx: 2x
Dy:2X/e^X . Dx ∫dy: ∫2x e^(-x) dx
SEA U: 2X DV: e^(-x) dx
DU: 2DX V: 〖-e〗^(-x) LUEGO ∫DY: 2X (〖-e〗^(-x))-∫〖-e〗^(-x).2dx
∫dy: -2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx y+c1:-2xe^(-x)+2(〖-e〗^(-x))+c2
Y: -2xe^(-x) -2e^(-x)+c DONDE C: C2-C1 ES LA SOLUCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL.

4) DY/DX: COS (2X)
SOLUCION:
Dy: cos (2x) dx
∫dy: ∫cos (2x) dx
Sea u: 2xdu: 2dx du/2: dx
LUEGO
∫DY: ∫COS U DU/2 ∫DY: 1/2∫COS U DU
Y+C1: 1/2 SEN U +C2
Y: 1/2 SEN (2X) + C2-C1
Y: 1/2 SEN (2X)+ C CON C: C2-C1
ES LA SOLUCION DE LA ECUACION...