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Polinomios
En matemáticas, un polinomio (del griego, πολυς polys 'muchos' y νόμοςnómos 'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius), es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables(no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta ymultiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro,como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física,química, economía y las ciencias sociales. En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.
Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes(llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma,resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como  o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y , entonces un polinomio, , de grado n en la variable x es un objeto de la forma 
Un polinomio  no es más que una sucesión matemática finita  tal que .
Representado como:

el polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se lellama mónico o normalizado.
Polinomios de varias variables
Como ejemplo, de polinomios de dos variables desarrollando los binomios:

Estos polinomios son mónicos, homogéneos, simétricos y sus coeficientes son coeficientes binomiales.
Para obtener la expansión de las potencias de una resta (véase productos notables), basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda dela siguiente forma:

Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable. Por ejemplo los monomios:

En detalle el último de ellos  es un monomio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.
Igualdad de polinomios
Dados dospolinomios:

de grado n, se dice que son iguales si los coeficientes de los monomios de igual grado son iguales, esto es, si:

Ejemplo:


en este caso:


Polinomio opuesto
Dados dos polinomios:


de grado n, se dice que son opuestos y se representa:

si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es:

Ejemplo:


los polinomios P(x) y Q(x)son opuestos.
División de polinomios
Artículo principal: División polinomial
La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) que podemos...