matematica

Dinámica de rotacional
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.
La velocidad angular se expresa como el ángulo girado por unidad detiempo y se mide en radianes por segundo. Otras unidades que se pueden utilizar son Hercios (ciclos por segundo) o revoluciones por minuto (rpm). Comúnmente se denomina por las letras: u . La rotación es una propiedad vectorial de un cuerpo. El vector representativo de la velocidad angular es paralelo a la dirección del eje de rotación y su sentido indica el sentido de la rotación siendo el sentidohorario negativo y el sentido anti horario positivo. En ocasiones se utiliza también la frecuencia como medida escalar de la velocidad de rotación.
Transformaciones de rotación
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad deser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.
Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes:

La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre elvector (multiplicando al vector) .
En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:
.
Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo en sentido horario: , es decir


Donde y son las componentes del nuevo vector después de ser rotado.Teorema de rotación de Euler

El teorema de rotación de Euler dice que cualquier rotación o conjunto de rotaciones sucesivas puede expresarse siempre como una rotación alrededor de una única dirección o eje de rotación principal. De este modo, toda rotación (o conjunto de rotaciones sucesivas) en el espacio tridimensional puede ser especificada a través del eje de rotación equivalente definidovectorialmente por tres parámetros y un cuarto parámetro representativo del ángulo rotado. Generalmente se denominan a estos cuatro parámetros grados de libertad de rotación.
Eje de rotación:
Si bien se define la rotación como un movimiento de rotación alrededor de un eje, debe tenerse presente que dicho eje de rotación puede ir cambiando su inclinación a lo largo del tiempo. Así sucede con eje derotación terrestre y en general el eje de rotación de cualquier sólido en rotación que no presente simetría esférica. Para un planeta, o en general cualquier sólido en rotación, sobre el que no actúa un par de fuerza el momento angular se mantiene constante, aunque eso no implica que su eje de rotación sea fijo. Para una peonza simétrica, es decir, un sólido tal que dos de sus momentos de inerciaprincipales sean iguales y el tercero diferente, el eje de rotación gira alrededor de la dirección del momento angular. Los planetas con muy buena aproximación son esferoides achatados en los polos, lo cual los convierte en una peonza simétrica, por esa razón su eje de giro experimenta una rotación conocida como precesión. La velocidad angular de precesión viene dada por el cociente entre elmomento angular de rotación y el menor de los momentos de inercia del planeta:


El caso de existencia de asimetría axial el planeta es una peonza asimétrica y además el eje de giro puede realizar un movimiento de nutación.

Movimiento de rotación
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo rígido, de forma que dado un punto (P) cualquiera del mismo, este permanece a una distancia...