matematica

LÍMITES Y CONTINUIDAD

Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:













S O L U C I O N E S
1. Solución


2. Solución:


3. Solución:


4. Solución:


5. Solución:


6. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar ysimplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:


7. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):


8. Solución:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nosdaría la forma indeterminada 0/0;
por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6:


9. Solución:
No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugada de la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puedeaplicar el TL para hallar el límite:


10. Solución:
Luego de la transformación de la expresión se aplican los TL7 y TL8:




11. Solución:
El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para hallar el límite mediante los TL7 y TL6:


12. Solución:


En los ejercicios 1 a4 emplee el teorema de estricción para encontrar el límite. En los ejercicios 5 a 14, determine el límite, si es que existe.
























S O L U C I O N E S

1. Solución:


2. Solución:









3. Solución:


4. Solución:






































En los ejercicios 1 a 4, trace la gráfica ydetermine el límite indicado si existe; si no existe, dé la razón:





S O L U C I O N E S


1. Solución:










2. Solución:



3. Solución:



4. Solución:

En los ejercicios 1 a 7, determine el límite. En los ejercicios 9 a 11. encuentre la(s) asíntota(s) vertical(es) de la gráfica de la función y trácela(s).













S O L U C I O N E S1. Solución:


2. Solución:


3. Solución:











4. Solución:


5. Solución:


6. Solución:


EJERCICIOS





S O L U C I O N E S


















En los ejercicios 1 a 7 trace la gráfica de la función; luego observando dónde hay saltos en la gráfica, determine los valores de la variable independiente en los cuales la función esdiscontinua y muestre cuál condición no se cumple de los "Criterios de contnuidad de una función en número". En los ejercicios 8 a 14 demuestre que la función es discontinua en el número a. Luego determine si la discontinuidad es eliminable o esencial. Si es eliminable defina f (a) de manera que la discontinuidad desaparezca. En los ejercicios 15 a 21, determine los números en los cuales es continua lafunción dada.






















S O L U C I O N E S

1. Solución:

x
-4
0
2
f (x)
-6
-2
0

f (-3) no existe; por lo tanto, la parte (i) de los criterios de continuidad no se cumple; conclusión:
f es discontinua en -3.



2. Solución:

x
-6
-1
0
2
3
5
6
9
h(x)
-0.5
-1
-1.25
-2.5
-5
5
2.5
1

f (4) no existe; por lotanto, la parte (i) de los criterios de continuidad no se cumple; conclusión:
f es discontinua en 4.


3. Solución:

x
-4
-3
-2
-1
0
8
y
-0.5
-1
0
1
0.5
0.1






4. Solución:


x
-6
-2
-1
0
1
2
6
y
0.025
0.125
0.2
0.25
0.2
0.125
0.025





















5. Solución



Por lo tanto, f es discontinua en 0.

6. Solución:...