matematica

Ejemplo 1 Función Lineal
En cierto experimento de aprendizaje involucrando repetición y memoria, se estimó
que la proporción p de elementos recordados se relacionaba linealmente con un tiempo
deestudio efectivo t (en minutos). Para un tiempo de estudio efectivo de 5 minutos,
la proporción de elementos recordados fue de 0.32. Por cada minuto más en el tiempo
de estudio, la proporciónrecordada aumentaba en 0.059. Encuentre la función lineal
de p en términos de t . Grafique e interprete resultados.
Solución. Un punto en la gráfica de la función p tiene la forma (t, p(t)). De lainformación entregada en el problema, tenemos que los puntos (5, 0.32) y (6, 0.379) estansobre dicha gráfica.
Como el modelo es lineal se obtiene
p(t) − 0.32 =(0.379 - 0.32)/(6-5) (t − 5)
de donde p(t) =0.059 t + 0.025 . Claramente es una función creciente, esto nos indica
que mientras más minutos de estudio efectivo, la proporción de elementos recordados
también aumenta. Para efectos del problema,t debe ser mayor o igual a cero.












Ejemplo 2 Función Lineal.
La actividad física produce a largo plazo un aumento del peso del hígado y volumen del
corazón. Suponga que quese tiene un hígado de 280 gramos cuyo volumen cardíaco es de
850 ml, y que para un hígado de 350 gramos el volumen cardíaco es de 990 ml. Suponiendo
que existe una relación lineal entre la masahepática y el volumen del corazón, determine la
función del volumen cardíaco en términos de la masa hepática.
Solución. Recordemos que la ecuación de la recta que pasa por los puntos (x0, y0) y
(x1, y1)es
y = (y1-y0)/(x1-x0) (x − x0) + y0, x0 ≠ x1 .
Aquí, de acuerdo al planteamiento del problema, y depende linealmente de la variable
independiente x .
En el problema, x es la variableindependiente que indica la masa hepática (en gramos)
e y la variable dependiente que corresponde al volumen del corazón (en ml). Tenemos los
puntos (280, 850) y (350, 990) que, reemplazados en la...