Matematica

Trabajos de Matemática II

Apellidos y Nombres:
Collazos Padilla Rodolfo

Profesor:
Antenor Leva Paza

Carrera:Ingeniería de Sistemas

Aula:
121-B

Ciclo:
III

Año:2010

Ecuaciones Diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes
1.- y’’ – y’ = x²………. (*)r² - r = 0r (r+1)=0r=0 ó r= -1 =>de multiplicidad 1Yg=C1. e0x+C2 xe0x+C3e-xYg=C1+C2+C3e-xLuego Yp=AxY’p=A Y’’p=0Reemplazando *0-2 A=x² -> A= -x²/2Yp=-x³/2Y= Yg + Yp= C1+C2+C3e-x - X³/2 | 2.- y’’’ – y’ = x+1………. (*)r³ - r = 0r² (r+1)=0r=0 ó r= -1 =>de multiplicidad2Yg=C1. e0x+C2 xe0x+C3 e-xYg=C1+C2+C3e-xLuego Yp=Ax² ; Y’p=2Ax ; Y’’p=2 AY’’’P=0Reemplazando *0-2 Ax=x+1 -> A= -x+1/2xYp=-x+1/2xY= Yg + Yp= C1+C2+C3e-x – (x+1)/2x |
3.- y’’-2y’+y=2exr² - 2r + 1=0(r-1)2 = 0 ->r=1Yg=C1exYp=AxexY’p=AexY’’p=exex– 2Aex + Aex =2ex 1-A=2 -> A= -1Yp=-xexY= C1ex - xex | 4.-y’’-y’-6y=20e-2xr² - r – 6 = 0r -3r 2 ->r=3 ó r=-2Yg=C1e-2x+C2e3xYp=Ae-2xxY’p=Ae-2x - 2Axe-2xY’’p=-2Ae-2x -2(2Ax + A) e-2x(4Ax-A) e-2x - (-2A+A) e-2x-6(Axe-2x)=20e-2x-3A=20 ->A=-20/3Yp=-20/3xe-2xY= C1e-2x + C2e3x -20/3xe-2x |
5.- y’’ + 3y’ -4y=30exr² - 3r –4 = 0r -4 r 1 ->r=4 ó r=-1Yg= C1ex + C2e4xYp=AexY’p= AexY’’p=AexAex-3Aex-4Aex =30ex-6A=30 ->A=-5Yp=-5exY=C1e-x + C2e4x -5ex | 6.-y’’+4y=3cosxr² + 4 = 0r=2i ó r=-2iYg=C1Cos(2x) + C2 Sen(2x)Yp=A Cos 3x + B Sen 3xY’p=-A Cos 3x + B Sen 3xY’’p=-A Cos 3x - B Sen 3x-ACos3x-BSen3x+4(A Cos 3x + B Sen 3x)=3Cos(x)A=3 B=0Yp=3CosxY= C1Cos(2x) + C2 Sen(2x) +3cosx |Transformada de Laplace
1.- F (t)= (t+3)³F (t)= t³+3t²+3t+27F (t)= Ļ {t³}+ {3t²}+ {3t}+27F (t)= 6/ s4 +6/s³ +3/s² +1/s | 2.- F(t) ={e^(3t) sen(2t)}/tF (t)= L{ e3tsen2t }/tF (t)= Ѕ(2ln(s-3)²+1/2)F(t)=...