matematica

4

Resolución
de ecuaciones

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) x + 3 = 8
b) 5x = 20
c) x2 = 81
Solución:
a) x = 5

b) x = 4

d) x(x – 2) = 0

c) x = ± 9

d) x = 0, x = 2

APLICA LA TEORÍA
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1

x – 2 – x + 1 = x – 11
4
12
4

Solución:

5

3x + 7 – 1 – 4x = – 4 –x – 2x – 5
6
24
3

Solución:
x = –1

x=2
6 2x2 – 3x = 0
2

x + 1 – 3x – 2 = 2x – 1 + 5
9
3
18
9

Solución:
x1 = 0, x2 = 3/2

Solución:
7 5x2 – 14x – 3 = 0

x = 1/2

Solución:
3

(

)

x + 1 – 2 x – 6 = 3x – 1 + x
4
5
2
5

Solución:
x=1

x1 = – 1/5, x2 = 3
8 9x2 = 4

Solución:

4

x – x – 2 – x = 3x – 7
12
3
3

© Grupo Editorial Bruño, S.L.x1 = – 2/3, x2 = 2/3
9 5x2 – 24x – 5 = 0

Solución:

Solución:

x = 2/3

x1 = – 1/5, x2 = 5

142

SOLUCIONARIO

10 (x – 3)(x – 1) = 15

Solución:
a) D = 36 ò tiene dos soluciones reales.

Solución:

b) D = – 47 ò no tiene soluciones reales.

x1 = 6, x2 = – 2

c) D = 0 ò tiene una solución real.
d) D = 4 ò tiene dos soluciones reales.

2
11 3x + 1 + x + 4 = 0

213 Halla la descomposición factorial de los siguientes

4

polinomios de segundo grado:

Solución:

a) 2x2 – 5x – 3

b) x2 – 4x + 4

x1 = – 4, x2 = – 2

c) 3x2 – x – 2

d) 5x2 – 3x

Solución:
12 Determina, sin resolverlas, cuántas soluciones tie-

a) 2(x + 1/2)(x – 3)

nen las siguientes ecuaciones:

b) (x – 2)2

a) x2 + 4x – 5 = 0

b) 2x2 – 3x + 7 = 0

c) 3(x +2/3)(x – 1)

c) x2 + 6x + 9 = 0

d) 3x2 – 4x + 1 = 0

d) 5x(x – 3/5)

2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
a) 1 = 5
b) 2x – 1 = 1
c) √x + 1 = 2
x
x
Solución:
1
a) x = —
5

b) x = 1

c) x = 3

APLICA LA TEORÍA
Resuelve las siguientes ecuaciones:
14 x4 – 10x2 + 9 = 0

© Grupo Editorial Bruño,S.L.

Solución:

16 x4

–

17x2

+ 16 = 0

Solución:
x1 = – 4, x2 = 4, x3 = – 1, x4 = 1

x1 = – 3, x2 = 3, x3 = – 1, x4 = 1
15 x4 – 625 = 0

17 x4 – 4x2 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 5, x2 = 5

x1 = – 2, x2 = 2, x3 = x4 = 0

TEMA 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

143

18 x4 – 12x2 + 32 = 0

Solución:

Solución:

x1 = – 2/7, x2 = 2

—
—
x1 = – 2, x2 = 2, x3= – 2 √ 2, x4 = 2 √ 2
26
19 x6 – 8x3 = 0

Solución:
x1 = 0, x2 = 2

x + x–2 =1
x+3
x–1

Solución:
x1 = – 1, x2 = 3
3x – x – 1 = x – 2
x+2
3
6

20 x6 – 26x3 – 27 = 0

27

Solución:

Solución:

x1 = – 1, x2 = 3

x1 = – 5/7, x2 = 2

21 2 + x = – 3

28 x = 2 + √x

x

Solución:
x1 = – 2, x2 = – 1
22

1 = 1 – 1
x+3
6
x

Solución:

Solución:
x=4
29 √x – 1– x + 7 = 0

Solución:
x = 10

x1 = – 6, x2 = 3
30 x – √25 – x2 = 1
23

3x + 2 – 2 = 3
x+1
4

Solución:
x=3
24

4 – 1 =2
x+3
x–2

Solución:
x=4
31 √2x2 – 4 – √4x – 6 = 0

Solución:
No tiene solución.

Solución:
x1 = – 1/2, x2 = 1

32 √2x + 1 + √3x + 4 = 7

Solución:
x=4

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

2 + 2x – 3 = 7
25
x2 – 1
x–1
3

144

SOLUCIONARIO3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:

c) 3x = 3

b) 3x = 1
9
x=1
d) 3

e) log3 x = 0

f ) log3 x = 1

g) log3 x = 2

h) log3 x = – 2

a) 3x = 9

Solución:
a) x = 2
c) x = 1
e) x = 1
d) x = 9

b) x = – 2
d) x = 0
f) x = 3
f ) x = 1/9

APLICA LA TEORÍA
Resuelve mentalmente las siguientesecuaciones:
33 a)

3x

= 27

b)

7x + 1

=1

Solución:
a) x = 3

38 2 · 2x + 4x = 80

Solución:
x=3

b) x = – 1
39 5x + 51 – x = 6

34 a) 5x – 1 = 25

b) 2x = 1/8

Solución:

Solución:
x1 = 0, x2 = 1

a) x = 3

b) x = – 3

35 a) log x = 0

b) log2 x = 4

40 2x + 1 + 2x + 2x – 1 = 14

Solución:
a) x = 1

Solución:
x=2

b) x = 16
41 9x – 6 · 3x + 1 +...