Matematica



República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I.U.T.C.M Mérida







Informe de La Programación Matemática





Integrante.-
Anyela Marquez.- C.20.852.226





Optimización y programación matemática.-
Optimizar significa buscar la mejor manera de realizar una actividad, y en términos matemáticos, hallar el máximo o mínimo de unacierta función, definida en algún dominio. La optimización constituye un proceso para encontrar la mejor solución de un problema donde “lo mejor” se concilia con criterios establecidos previamente.
La programación matemática constituye un campo amplio de estudio que se ocupa de la teoría, aplicaciones y métodos computacionales para resolver los problemas de optimización condicionada. En estosmodelos se busca el extremo de una función objetivo sometido a un conjunto de restricciones que deben cumplirse necesariamente. Las situaciones que pueden afrontarse con la programación matemática se suelen presentar en ingeniería, empresas comerciales y en ciencias sociales y físicas.
Con carácter general, un programa matemático (ver Minoux, 1986) consiste en un problema de optimización sujeto arestricciones en de la forma:

El vector x tiene como componentes x1,x2,…, xn, que son desconocidas en el problema. La función es la función objetivo y el conjunto de condiciones, y son las restricciones. La función objetivo muestra la calidad de la solución para un problema específico: es una expresión que sirve para reducir cada opción a un valor o cifra de mérito en términos de beneficio,coste o cualquier otro. Se ha considerado en la formulación la minimización, ya que en el caso de maximizar basta el cambio.
El modelo más antiguo y más ampliamente desarrollado en el campo de la programación matemática es el lineal. La programación lineal estudia la optimización de una función lineal que satisface un conjunto de restricciones lineales de igualdad o desigualdad. Fue George B.Dantzig quien en 1947 concibió el método simplex para resolver este problema cuando trabajaba como consejero de los controladores de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, si bien en 1939 el matemático y economista soviético L.V. Kantorovich plateó y solucionó un problema de estas características relacionado con la organización y la planificación, aunque su trabajo permaneció sin conocerse hasta 1959.En realidad el término programación lineal fue acuñado por el también economista y matemático T.C. Koopmans en el verano de 1948, mientras paseaba con Dantzig cerca de la playa de Santa Mónica en California (ver Bazaraa et al., 1998). Los trabajos de Dantzig se recogieron en 1951 en el libro Activity Analysis of Production and Allocation editado por Koopmans.
Problema general de la programaciónmatemática.-
El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma:
Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m( n entonces el modelo matemático sería el siguiente:

Problema de programación matemática de la forma:
Max f(X)
s.a. g(X) £ b

Convenciones:
1.-Min f(X) = -Max[-f(X)]
2. - Restricciones: g(X)£b. Si g1(X)³b1 ; -g1(X)£-b1,
3.- Igualdades: h2(X)=b2, en g2(X)£b2 y -g2(X)£-b2,
OTRACLASIFICACIÓN: (Para el curso)
Programación Clásica:
Max f(x1, x2,...,xn)
s.a. h1(x1,x2,...,xn) = b1
h2(x1, x2,...,xn) = b2
...
Hm(x1, x2,...,xn) = bm
Condición: m < n
Caso particular: m=0,
Max f(x1, x2,...,xn).
Programación clásica y sus limitaciones.-
Programación clásica
En el tipo de programación conocida como clásica existe una clara diferenciación entre los datos y su manipulación,...