matematica

ECUACIONES DE PRIMER GRADO


Para resolver las ecuaciones:

1º ) Quitar denominadores, si los tiene. Para ello se multiplica ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo de losdenominadores.

2º ) Quitar paréntesis, si los tiene.

3º ) Pasa todos los términos que contenga la incógnita a un lado de la igualdad y los demás al otro lado.

Recordar que todo sumando de unlado de la igualdad pasa al otro con el signo opuesto. Se le suma en ambos lados el opuesto del número que queremos eliminar. Si está multiplicando, se elimina multiplicando ambos lados por elinverso del número que queremos eliminar de ese lado.

Ejemplo: 3·x -5 = 7 => 3·x - 5 + 5 = 7 + 5 => 3·x + 0 = 12 =>
=> (1/3) · 3·x = (1/3) · 12 => x = 12/3 = 4

Resumiendo, en unaigualdad puede hacer lo que le convenga (sumar o multiplicar por un número, hacer una raíz, etc) siempre que lo haga en ambos lados de ella.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1º ) Son las del tipo:a·x2 + b·x + c = 0
2º ) Si c = 0 , entonces se hace: x·(a·x + b) = 0 y las soluciones son: x=0 y x= - b/a.

3º ) Si b = 0 , entonces a·x2 + c = 0 de donde x2 = - c/a. Haciendo laraíz cuadrada en ambos lados se obtiene las soluciones.
_________
-b ± √(b2 - 4·a·c)
x = --------------------------------
2·a




Ecuaciones detercer grado (cúbicas)

Si tenemos la ecuación general y=ax3 +bx2 + cx + d = 0 mediante el cambio de variable z = x + b/3a; pasamos a otra ecuación, llamada reducida de la forma:

Y=x3 + cx +d =0.Esta ecuación se resuelve mediante las formulas de Cardano, pero nosotros utilizaremos otro enfoque.

En el caso de la ecuación cúbica la relación entre sus coeficientes y raíces, esta dada por:x1+x2 + x3 = -b; x1x2 + x1x3 + x2x3 = c; x1x2x3 = -d

Para el caso de la ecuación reducida b=0: . x1+x2+x3=0 :. x3 = -(x1 +x2); que reemplazado en la ecuación de c, tendremos x1x2 + x3(x1...