matematica

Los números enteros
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidadesbajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
Es decir, los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, el cero, y un conjunto enteros negativos que son los opuestos de los naturales (éstos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un número natural).
Los enteros serepresentan gráficamente en la recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre sí desde menos infinito, ..., -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3,... hasta más infinito: los números enteros no tienen principio ni fin.
Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros. Inicialmenteel primer campo de aplicación fue la contabilidad donde los números negativos significaban deudas y los positivos haberes o activos poseídos. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una con tres divisiones, las cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarseconvenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora bien, imaginemos que tenemos 7 balines (esferas de metal) que queremos repartir entre las mismas tres personas. Es claro que no puede partirse un balín para que a cada persona le toque la misma cantidad de balines, así que a cada uno le deben tocar dos balines y regalar uno para que la repartición seajusta, o bien conseguir otros dos balines para que a cada uno le toquen tres.
Los balines ilustran así, por analogía, los números enteros: números que no pueden dividirse, a menos que la división sea exacta, por decir:
8/4 sí es exacta: 8/4 = 2 y es un entero, pero 8/3 no es exacta y no puede ser, en consecuencia, un número entero.
Los números negativos adquieren carta de naturaleza cuando seempieza a visualizar, representándolos sobre la recta numérica. Los primeros en utilizar los números negativos fueron los chinos. Su éxito se debió a que fueron capaces de visualizar al utilizar como máquina de calcular unos ábacos con bolas negras para números positivos y rojos para los números negativos.
Los números enteros pueden ser sumados y restados, multiplicados y comparados. Si la división esexacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros.

El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros negativos, representados por la letra mayúscula I. Esto es,
I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
 

El conjunto de los números enteros esta formado por los: enteros positivos, negativos y el cero.
a) Enterospositivos (los naturales): son los números que tienen delante el signo + y los
representamos por Z+.
Z+= {+1, +2, +3, +4 . . .}
Un entero positivo se puede representar con el signo (+) o sin ningún signo.
Por ejemplo: {+1, +2, +3, +4 . . .} = {1, 2, 3, 4 . . .}
Podemos decir que Z+ " Z
b) Enteros negativos: Son los números que tienen delante el signo ( - ) y los representamos por Z-
Z- = {…. -3,-4 -2, -1.}


Reglas para efectuar operaciones con los números enteros
 
A. Adición
 
Positivo + Positivo : Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
 
Ejemplos: 8 + 7 = 15; 5 + 11 = 16
 
Negativo + Negativo: Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
 
Ejemplos: -12 + -4 = -16; -9 + - 6 = - 15
 
Positivo + Negativo o Negativo...