matematica


Operatorias en el conjunto de los números reales
a.- Operaciones de números enteros

Adición
Para sumar dos números enteros que tengan el mismo signo, se suman sus
valores absolutos y se conserva el signo.
- 6 + -3 = -9

Para sumar dos números enteros con distinto signo, se restan sus valores absolutos
y al resultado se le coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto.6 + -3 = 3


"Para sumar varios número con distintos signos se suman separadamente los números
enteros positivos y los números enteros negativos, luego se suman los enteros positivos y
negativos obtenidos"


4 + -8 + -5 + 6 + 7 +-2 + -4

(4 + 6 + 7) + (-8 + -5 + -2 + -4)

17      +        - 19

-2
Sustracción

Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto delsustraendo (se aplican las reglas de la adición).

6   -   3    =>    6 + (-3) = 3



Ejercicio 01 (Jairo del Rosal  2ºA)
{ [3 + 2 - (9 - 7) + (3 + 4) ] } =
{ [3 + 2 - 9 + 7 + 3 + 4] } =
{ 3 + 2 - 9 + 7 + 3 + 4} =
3 + 2 - 9 + 7 + 3 + 4 =
19 - 9 = 10
NOTA: Las llaves son superfluas, innecesarias, pues harías las mismas operaciones que si no las pones.

Ejercicio 02 (Jairo del Rosal 2ºA)
- [3 + 4 + [4 + 7] + 4 - 9] =
- [ 3 + 4 + 4 + 7 + 4 - 9 ] =
- 3 - 4 - 4 - 7 - 4 + 9 =
9 - 22 = - 13

Multiplicación

Para multiplicar números positivos y negativos debes multiplicar sus
valores absolutos y determinar el signo según la siguiente tabla.

+   *   +   =   +
-    *   +   =    -
+   *    -   =    -
-    *    -   =   +

Ejemplo   =>        (5) *  (-3)  = (-15)División

Para hallar el cociente de dos números enteros se dividen sus valores absolutos y
se determina el signo según la siguiente tabla.


+   :   +   =   +
+   :    -   =   -
-    :   +   =   -
-    :    -   =  +

Ejemplo   =>        (- 36) :  6  =   (-6)

PROBLEMAS RESUELTOS

Pitágoras nació en el año 580 antes de Cristo. ¿En qué año murió si vivió 79 años?
Solución:
Como lafecha de nacimiento es anterior a Cristo la tenemos que considerar negativa.
Así pues la solución sería:
− 580 + 79 = -501.
Pitágoras murió en el año- 501 antes de Cristo.

El grifo de una bañera está estropeado y pierde 2 litros de agua cada día. Cuando lo arreglaron había
perdido 24 litros. ¿Cuántos días estuvo estropeado?
Solución:
− 24 : ( 2) = -12
Luego el grifo estuvo estropeado 12días.

Una caja de bombones tiene 3 pisos y en cada piso hay 12 bombones y otra caja tiene 3 pisos con 10 bombones cada uno. Expresa la suma de los bombones que contiene cada caja como producto de dos factores aplicando la propiedad distributiva. Halla el número total de bombones.
Solución:
La suma de los bombones es: 3 · 12 + 3 · 10
Aplicando la propiedad distributiva resulta: 3 · 12 + 3 · 10= 3 · (12 + 10) = 66
El número total de bombones es 66.

Un ascensor se encuentra en el sótano -2 después de bajar 7 pisos. ¿En qué piso se encontraba el ascensor antes de empezar a descender?
Solución:
?+ 7 = 2
-2 + 7 = 5
El ascensor estaba en la planta 5.




2. Operaciones de fracciones

Fórmulas para operar fracciones
Suma de Fracciones con el mismo denominador

Suma deFracciones de diferentes denominadores

Resta de Fracciones con el mismo denominador


Resta de Fracciones de diferentes denominadores

Multiplicación de Fracciones

División de Fracciones



Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y eldenominador.
Una fracción es un número escrito en la forma a/b , de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes...