matematica

Análisis Matemático I
Números Reales:
Cotas: A = (a;b) k es cota superior de A ! " x " A, x " k
q es cota inferior de A ! " x " A, x " q
Conjunto Mayorante: Conjunto de todas las cotas superioresMA = [b; +")
Conjunto Minorante: Conjunto de todas las cotas inferiores mA = (−"; a]
Supremo: La menor de las cotas superiores SA = {b} si b " A ! b es MÁXIMO
Ínfimo: La mayor de las cotasinferiores IA = {a} si a " A ! a es MINIMO
Función Par: f(−x) = f(x)
Función Impar: f(−x) = −f(x)
Función Inyectiva: " x1 " Df, " x2 " Df: x1 " x2 ! f(x1) " f(x2)
Función Sobreyectiva: f: A ! B ! If = BFunción Biyectiva: Si es INYECTIVA y SOBREYECTIVA
Composición de funciones: gof (x) = g[f(x)]
Función Signo: h(x) = |f(x)| / f(x)
Logaritmo: loga x = y ! ay = x
Cambio de base de a a b: logb x =loga x / loga b
Límite:
lim f(x) = L ! " > 0 " () > 0 / " x: (x " Df " |x−a| < ! |f(x) −L| < )
x!a
Ley del Sándwich: lim f(x) = L
x ! a "x / x"Df " x"0 " h(x)/ f(x) " h(x) " g(x) ! lim h(x) = Llim g(x) = L x ! a
x!a
Asíntota Vertical: x = a ! lim f(x) = " " a " Df

1

x!a
Asíntota Horizontal: y = L ! lim f(x) = L f(x) cociente de polinomio de igual grado
x!"
Asíntota Oblicua: y =mx + b ! lim f(x) = m " lim [ f(x) − mx] = b
x!" x x!"
Discontinuidad:
• Discontinuidad esencial de 1ª especie con salto infinito: es cuando los limites laterales con x
tendiendo a a dan +" y −".Siempre es asíntota vertical en x = a.
• Discontinuidad esencial de 1ª especie con salto finito = d: es cuando los limites laterales con x
tendiendo a a dan b y c. d = b − c.
• Discontinuidadesencial de 2ª especie: no existe uno de los limites laterales.
• Discontinuidad evitable: los limites laterales dan iguales con x ! a pero a " Df. Es cuando a es
simultáneamente raiz del numerador y deldenominador.
Teorema de Bolzano: f continua en [a; b] ! sg f(a) " sg f(b) " f(a) " 0 " f(b) " 0
! " c " (a, b) / f(c) = 0
Teorema del Valor Medio: f continua en [a; b] " f(a) " f(b) " f(a) < k <...