matematica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE ZACAPA

INTRODUCCION A LA LOGICA
Es probable que en el siglo IV antes de la Era Común, se iniciara con Aristóteles el
estudio de la Lógica; pero no fue hasta a mediados del siglo XIX cuando George
Boole (1815-1864) inicia el estudio de lo que hoy se conoce como Lógica
Matemática.
Uno de los fines de la enseñanza matemática esdisciplinar la inteligencia, de ahí
el valor formativo de esta ciencia ya que necesita de exactitud y precisión en sus
razonamientos. La inteligencia se disciplina a través de un tipo especial de
pensamiento que es el razonamiento. El objetivo de la lógica es estudiar la
validez de los razonamientos.
La validez de la lógica es una relación entre las premisas y la conclusión
expresada através de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares
llamados enunciados.
Por medio de un enunciado con sentido podemos emitir un juicio (actividad
mental por medio de la cual pensamos algo) o un razonamiento (evaluación
mental por medio de la cual obtenemos conclusiones).
CONCEPTO DE LA LOGICA
La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través
de una serie desímbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.
Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica.
1. Lógica formal: Es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes
generales del pensamiento tendiente al conocimiento de la verdad y el
error.
2. Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del
pensamiento adaptándose al objeto deestudio de las distintas ciencias.
3. Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones,
los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje
constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La
lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también
se conoce con el nombre de Calculo Propocional.

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CONECTIVOS LOGICOS
Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones
compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:
Conectivo

Nombre Lógico

Símbolo

No

Negación

-

Y

Conjunción



O

Disyunción Inclusiva

V

O…O

Disyunción Exclusiva

V

SiEntonces

Implicación o Condicional

→

Si Solo Si

Doble Implicación o Bicondicional



ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos
lo pensado en un juicio, ya sea en forma oral o escrita.


Enunciados Abiertos o simples: son aquellos que tiene un único valor de
verdad. Es el que no tiene otro enunciadocomo parte componente.
Ejemplo: “Las rosas son rojas”.



Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene
otro enunciado como componente.
Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.

CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es
verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES


Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un
solo enunciado.



Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o
más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas
llamadas conectivos lógicos.
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CLASIFICACION DEPROPOSICIONES COMPUESTAS
1. La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para
cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “-”.
2. La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos
proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se
representa con el siguiente símbolo: “”.
3. La Disyunción...