matematica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Puerto Ordaz
Escuela: Arquitectura
Asignatura: Matemática II







Área y Volumen


Estudiante:Karen Valencia



Puerto Ordaz, 17 de junio del 2014


Marco Teórico:
1.1 Conceptos:
1.1.1 Área:
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemploun polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducirmétodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.

1.1.2 Volumen:
El volumen es el espacio que ocupanlos cuerpos.
Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.
La fórmula para  calcularel volumen de un cuerpo depende de su forma.

1.1.3 Cálculos de Área:
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo de abajo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos. Con ayuda del cuadro anterior se puede hacer uso de las fórmulas para resolver problemas.
En el medio circundante hay muchas de estas figuras y es bastante común que se requiera conocer su área, por lo que en la práctica es muy útil saber aplicar estas fórmulas.

2.1 Formulas que permiten determinar el Área de las siguientes figuras:
2.1.1 Triangulo:
El área de un triángulo esigual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3


donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (Se puede considerar cualquier lado como base)


Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

donde a y b son los catetos.

Si se conoce lalongitud de sus lados, se puede aplicar la fórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

Donde a es un lado del triángulo.

2.1.2 Cuadrado:
La fórmula del área del cuadrado a base de lalongitud de su lado
El área de un cuadrado es el cuadrado de la longitud del lado.
A = a2

La fórmula del área del cuadrado a base de la longitud de su diagonal
El área de un cuadrado es la mitad del cuadrado de la longitud de diagonal.




Donde A - área del cuadrado,
a- longitud del lado del cuadro,
d- longitud del diagonal del cuadro.

2.1.3 Rectángulo:
El área del...