matematica

Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica,mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos ytrascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.
Ejemplos
El número es algebraicopuesto que es la raíz del polinomio
Un ejemplo de número trascendente es

Expresión Decimal Limitada: Es aquella que tiene un número limitado (finito) de cifras decimales.
Ejemplo: 7 = 0,4375 Es cuando la expresión es exacta.
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Expresión DecimalIlimitada: Es ilimitada cuando el numero de cifras decimales no acaba nunca, es decir, es infinito.
Ejemplo: 6 = 0,545454… = 0,5͡4 El periodo es54.
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Expresión decimal periódicomixto: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal, la parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previo al periodo se llama anteperiodo.

Ejemplo: 4 = 0,26666…=0,2͡6 El periodo es 6 y el ante periodo es 2.
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Fracción Generatriz: Dada una fracción decimal finita o infinita periódica siemprees posiblehallar una fracción Generatriz.

Fracción Generatriz de Expresiones Decimales Finitas o Limitadas: Para hallar la fracción generatriz de una expresión decimal limitada, se toma como numeradortodas las cifras de la expresión decimal sin considerar la coma, y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la arte decimal. Luego, si es posible, se simplifica lafracciónresultante.
Ejemplos: a) 12,34 = 1234 = 617 b) 0,4 = 4
100 50 10
Fracción Generatriz de ExpresionesDecimales Ilimitadas Periódicas Puras: Para hallar la fracción generatriz de una expresión decimal periódica pura, se escribe como numerador la expresión sin la coma menos la parte entera de laexpresión, y como denominador un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo.Luego, si es posible, se simplifica la fracción resultante.
Ejemplos: a) 0,͡3 = 3 – 0 = 3 = 1 b)12,͡͡8͡7͡5 = 12875 – 12 = 12863
9 9 3 999 999


NM1: APROXIMACIONES Y NUMEROS REALES



Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exactaposible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?

Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 ·  ·4 cm = 8 cm

Pero como el número  es igual a 3,14159265... y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.

Entonces P = 8 cm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,136 cm.

En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números...