matematica

CEPREUNA

MATEMATICA I

Junio - Agosto 2014

CUADERNILLO DE TRABAJO

CEP
RE
UN
A

MATRICES, DETERMINANTES Y
SISTEMAS LINEALES
2−b
 a
 3
5 

1. Si en la matriz A = 
 b − 4 a + 2
 3

4



Se verifica que: a11 = 4 ; a21 = 1 , entonces el
valor de = a12 + a22 , es:
E
a) 4
b) 2
c) 3
d) -5

e) -3

2. Si f ( X ) = X ; g ( X ) = I y además

1
1 2 A=
 ; Luego, 2 [ f ( A) + g ( A) ] .
0 1 
es una matriz:
a) Triangular inferior
b) Diagonal
c) Identidad
d) Escalar
e) Cuya primera fila es [1 1]
3. Sea A la matriz de orden 2, tal que:

A =  aij  , donde aij = 2 − (−1) y además:
 
i

j

5 
x − 2y
At = 
;
 2 x + y −2 y + x 
Luego el valor de y , es:
a) -1

b) 0

c) 2

d) 1

e) -2

4. Si B3 x 3 = bij donde bij = min {i, j} entonces
 
se afirma que:
a) B = I ( I = matriz identidad)
b) B = B t
c) B = − B t
d) Tr ( B) = 5
e) B es una matriz diagonal.

0 −1
 , halle la suma
1 1 
de los elementos de I + A20 + A30

5. Dada la matriz A = 
a) -3

b) 0

c) 1

d) 3

SEPTIMA SEMANA

e) 5

1 1 1
6. Si A =  0 1 1 , determine A15 .


 0 0 1



1 1 151 1 85
1 15 120 
0 1 1 
1 15 1  c) 1 1 15 
a) 
 b) 



0 0 1 
0 0 15 
1 0
0 






1 15 120 
d) 0 1 15 


0 0
1 



1 0 0 
e) 0 1 0 


0 0 1 



7. Sean las
1
A= 3

 −2


matrices:
5 −3
 1 −4 2 

 ; B = 1 −5
0 6
 −3

3 2 1
1 2



Halle Tr ( X ) , sabiendo que satisface la

Tecuación matricial. ( A + B + X )= 2( AT − B)
a) -6
b) -3
c) 3
d) 6
e) 9

8. Dadas las matrices A, B y θ la matriz nula,
conformables. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?.
a) 0A = θ
b) AB = θ entonces A = θ ó B = θ
c) IA = A
d) ( AB)t = B t At
e) ( A + B)C =AC + BC
10
4 
k
9. Si se tiene M = ∑ 
.
−2k 
k =1  1
Calcular Tr ( M )
a) -55
b) 55
c) 45
d) 4
e)15
10. Si A y B son dos matrices definidas por:
 −2 0 
A=
.
 4 −2 
B = A + 2 A + 3 A + .... + nA, (n ∈ )
Entonces, la suma de los elementos de la
matriz B es:
a) 0 b) 1 c) n(n + 1)
d) 2n(n + 1) e) −1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

CEPREUNA

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Junio - Agosto 2014

CUADERNILLO DE TRABAJO

CEP
RE
UN
A

x 2 x3 x 4 x5
+
−
+ ....... ; y
2
3
4
51  1+ x 
definimos f ( x) = ln 
 , calcular la
2  1− x 
suma de los elementos de f ( A) , si

11. Si ln(1 + x) = −
x

 2 −4 
A=

1 −2 
a) -7
b) -3

c) 0

d) 4

e) 7

12. Determine la verdad o falsedad de:
I. Si A y B , son matrices simétricas del
mismo orden, entonces ( A + B ) es
simétrica.

 2 1 5


II. A =  −1 1 0  , es antisimetrica.
 −5 0 3

2 2
III. Si f ( x)= x + 1 y f ( A) = 
;
0 2
1 2 
entonces A = 

0 1 
a) VVV

b) FFV

c) VFV

SEPTIMA SEMANA

16. Si M es una matriz triangular inferior
a − (b + 2) b − 10 
 b−2
 b−5
= 
M
2
0 

 a − (b + 1)
0
5 


Halle el área del paralelogramo siguiente:

a) 24u2

b) 12u2 c) 48u2

d) 96u2

e) 120u2

17. Determinar los valoresdel número real x
para que a matriz:
 x −3
A=
 3


d) VVF e) FFF

13. Determine si es verdadero (V) o falso (F).
I. A matriz cuadrada y A2 = A , entonces
A= I .
II. Si AB = 0 entonces A =0 ∨ B =0 , A , B
matriz cuadradas del mismo orden.
III. Si A2 = 0 , entonces A = 0
IV. Si A2 = I , entonces A = I , A es matriz
cuadrada.
a) FFFV
b) FFVF
c) FVFF
d) VFFF
e) FFFF
14. si A yB , son matrices involutivas y
3 6 0
AB = BA =  −2 1 2 


 4 3 −5


Hallar la traza de la matriz X ( A + B )
=
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

15. Cuales son verdaderas:
I. si A es involutiva: A51 = I
II. si A es idempotente A48 = A
III. Si n ∈  ∧ n > 1 y An = I , entonces A
es periódica.
a) II y III
b) I y II
c) I y II
d) II
e) I

2



x − 5

1

Sea...