matematica

Paso 1: formulación del problema.
La meta en este problema es encontrar la manera menos costosa para satisfacer las necesidades vitamínicas. Las dos alternativas disponibles son los alimentos A yB. Matemáticamente la función objetivo es: 
Minimizar   Z = 5A + 8B 
Las restricciones son los requerimientos mínimos de las tres vitaminas. Éstas se muestran enseguida: 
Restricciones:   4A + 10B 40  vitamina W
                                   10A + 5B  50  vitamina X
                                   7A + 7B  49  vitamina Y
                                   A  0,  B  0  nonegatividad 
Paso 2: gráfica de las restricciones.
El procedimiento para graficar es el mismo que se usó antes: (1) graficar cada ecuación de restricción; (2) graficar el área apropiada. Para la primerarestricción la ecuación es 4A + 10B = 40. Las dos intersecciones con los ejes son (0,4) y (10,0). Esta línea se muestra en la siguiente figura: 

La restricción pide 40 unidades o más de la vitaminaW. Cualquier punto que esté arriba de la línea de restricción será factible y todos los puntos que quedan abajo de esa línea serán aceptables. En la siguiente figura se muestra la región factible: Después se grafica la restricción para la vitamina X. La ecuación 10A + 5B = 50 tiene intersecciones con los ejes en (0,10) y (5,0). En la siguiente figura se ilustran las restricciones para lasvitaminas W y X. Nótese que las soluciones que quedan en las áreas a o b no son factibles, ya que quedarían abajo de las líneas de restricción. 

 Al agregar la tercera restricción, este segundo pasoqueda terminado, como se muestra en la siguiente figura: 

 Paso 3: localización de la solución óptima.
En la siguiente figura se muestra la frontera extrema más dos líneas de indiferencia, las de Z =40 pesos y Z = 60 pesos. La frontera extrema está formada por los puntos a, b, c y d, puesto que éstos son los puntos de intersección factibles más cercanos al origen. 

Gráficamente, el objetivo...