Matematica

Universidad Nacional de Río Cuarto







Carreras:

Contador Público
Licenciatura en Administración
Licenciatura en Economía

Modalidad:
A Distancia


Cátedra:

Análisis Matemático II

Docente:

Cabrera, Silvia




Actividad Evaluable Grupal Número 01

Grupo:
Número 09

Alumnos:

MONETTI, MARTINA MAILEN
MONTIEL,CLAUDIO DAVID
MORALES, ALBERTO
MORENO DA VEIGA, JAVIER
MURUA, JUAN ANGEL
 

Actividad Evaluable I – Análisis Matemático II

ACTIVIDAD 1:

Dada la función de Demanda del producto A: DA (Pa,Pb) = [pic]donde Pa es el precio del producto A y Pb es el precio del producto B.

a) Halla las elasticidades parciales, sabiendo que Pa = 12 y Pb = 5
b) Interpretaeconómicamente los resultados hallados.

E (DA,Pa) = [pic] =[pic]

=[pic] = [pic]= [pic]= - 2


E (DA,Pb) = [pic] = [pic]

= [pic] = [pic]= 1


Interpretación:

En el caso E (DA, Pa) la interpretación es: ante un aumento del 1 % en el precio del bien A, manteniendo fijo el precio del bien B, la demanda del bien A disminuirá en un 2 %.

En el caso E (DA, Pb) ante un aumento del 1 %en el precio del bien B, manteniendo fijo el precio del bien A, se producirá un aumento en la demanda del bien B del 1 %

Actividad 2 :

Dada [pic]calcular máximos y mínimos.

En primer lugar hallaremos derivadas parciales y puntos críticos:

Fx (x,y) = 0 y Fy (x,y) = 0

[pic]→ [pic]

[pic]→ [pic]

Ahora, resolver los sistemas de ecuaciones:

[pic]= [pic]=[pic]= [pic] → x1 = 3→ x2 = -1

[pic]= [pic]=[pic] = [pic] → y1 = 2
→ y2 = 0

Puntos críticos hallados: (3,0) (3,2) (-1,0) (-1,2)


Calculo de segundas derivadas parciales (para utilizar su criterio y T. Hessiano).

[pic]

[pic]

[pic]

Aplico T. Hessiano en cada punto: [pic]

[pic]

Dado que – 72 es menor que cero, hallamos en este punto un “Punto Silla”.

[pic]

Dado que +72 es mayor que cero, y Fxx (3,2) es mayor que cero y Fyy (3,2) tambien es mayor que cero, hallamos en este punto un Mínimo Relativo.

[pic]

Dado que + 72 es mayor que cero, y Fxx (3,2) es menor que cero y Fyy (3,2) tambien es menor que cero, hallamos en este punto un Máximo Relativo.

[pic]

Dado que – 72 es menor que cero, hallamos en este punto un “Punto Silla”.


Actividad 3:Localiza y clasifica los extremos de la función: W = x . y , sujeta a la restricción: x + y = 12

z = W (x,y) = x . y con ecuación condición G(x , y) = x + y -12 = 0

Para aplicar “Multiplicador de Lagrange”, combino la ecuación de 2 variables “ W “ con la ecuación de condición en la Función Objetivo:


Función Objetivo: L ( x , y , λ ) = F (x,y) + λ . G (x , y)

L (x, y, λ) = x. y + λ . ( x + y – 12)

Localizar los puntos críticos:

L x = F x + λ . G (x,y) = 0 → L x = y + λ = 0

L y = F y + λ . G (x,y) = 0 → L y = x + λ = 0

L λ = G (x,y) = 0 → L λ = x + y – 12 = 0


Despejamos λ en la primer y segunda ecuación, e igualo:

λ = - y y λ = - x → es decir: y = x


Reemplazamos y = x en la tercer ecuación:

L λ = x + x – 12 = 0 → 2 x– 12 = 0 → [pic]→ x = 6

además, como y = x, significa que y = 6


Por lo tanto, el único Punto Crítico sujeto a restricción es W ( 6, 6).


Evaluación de condicion suficiente para ser extremo: Planteamos el Hessiano el cual debe ser mayor que cero

[pic]> 0

Lxx = 0 Lyy = 0 Lxy = 1

H (6,6) = 0 . 0 – 1 = -1 < 0

como el Hessiano da menor que cero, el criterio No concluyey se debe recurrir al Diferencial Total de la función objetivo.

[pic]

[pic]

[pic]


Se necesita calcular el dy para determinar el signo del Diferencial Total Segundo. Así pues, en la ecuación de condición, se debe despejar y. Así pues:

x + y – 12 = 0 → y = 12 – x

y se debe calcular tambien dy (dy = f ´ (x) . dx)

dy = -1 . dx → dy = - dx

Finalmente, reemplazamos...