Matematica

La escuela pitagórica, cuyo pensamiento fundamental es que todos los fenómenos del universo se pueden explicar mediante números, se dedicó a la exploración de los números, de sus propiedades y de sus relaciones con otras ramas del saber, como la geometría y la música. En esa búsqueda, los filósofos pitagóricos estudiaron muchos tipos de números a partir de ciertas relaciones y diversasregularidades. Entre ellas, las relaciones numéricas de múltiplo y divisor.
Los teoremas básicos de divisibilidad de los números enteros fueron demostrados por Euclides en los Elementos, 300 años a. C dio una demostración sobre la existencia de infinitos primos en el conjunto de los enteros. Recién en el siglo XVII, el francés Blas Pascal desarrolló las reglas para determinar la divisibilidad de un númerocualquiera, con la aparición de necesidades aún mayores de utilización del cálculo, como por ejemplo: la repartición equitativa, la planificación de diversas actividades o la coordinación de tiempos para realizar diversas acciones. De este modo, surge la necesidad de poner en marcha capacidades específicas del pensamiento dentro de la teoría de los números, para lo cual lo primero que hay quehacer es utilizar sus propiedades y sacarlas a la luz, conocerlas y reconocerlas cuando se utilicen.
Muchas de las propiedades conocidas de los números han sido en su mayor parte descubiertas por observación, mucho tiempo antes de que su verdad haya sido confirmada por rigurosas demostraciones.
Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el año 276 a.C., donde tuvo lugar su educación principal a manosde Lisanias. Alrededor del año 255 a.C, Ptolomeo III solicitó sus servicios para dirigir la famosa Biblioteca de Alejandría. En dicha ciudad egipcia entabló una estrecha amistad con Arquímedes y se dedicó al estudio de la Geodesia, la Matemática y la Geometría, sin abandonar la Astronomía y la Poesía. Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos, ideando un método para hallar númerosprimos, pequeños conocido como “CRIBA DE ERATÓSTENES”.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue la medición de la circunferencia de la Tierra. También trabajó la Historia al realizar un listado de acontecimientos desde la caída de Troya dentro de la Cronografía.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntaden el año 194 a.C. en Alejandría.
La Teoría de Números o Aritmética se ocupa del estudio de las propiedades de los números enteros Z=…-2, -1, 0, 1, 2,…. La palabra Aritmética viene del griego, del vocablo “arithmos” que significa número.
La división es la operación que permite averiguar cuántas veces un número, el divisor, está contenido en otro número, el dividendo. Por ejemplo, el 2 esta 3veces en el 6, porque 3 ・ 2 = 6, entonces 6 dividido 2 es igual a 3. En este sentido, la división es la operación inversa de la multiplicación.
Se denomina cociente al resultado entero de la división. Si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto. También puede expresarse como: Dividendo = Cociente •Divisor + Resto
Para obtener el cociente y el resto de efectuar la división de un número entero por otro, se efectúa el procedimiento conocido como algoritmo de división.
Si a, b ∈ Z decimos que a divide a b si existe q ∈ Z tal que b = q ・ a, donde q es el cociente de la división de b por a.
Para expresar simbólicamente este hecho, se escribe a | b. También se dice que b es divisible por a, o quea es un divisor de b.
Por ejemplo, 2 divide a 2 (en efecto, 2 = 1 ・ 2); 2 también divide a 4, a 6, a 8, a 20, y a todos los números pares. Justamente, un número es par si es divisible por 2.

Propiedades de la noción de divisibilidad:
1. Para cada n ∈ Z, 1 | n, n | n, -1 | n y -n | n.
En efecto, 1 | n porque n = 1 ・ n, es decir, en la división de n por 1, el cociente es n y la división es...